"Без настоящих единиц не может быть и множества"
Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в Лейпциге 1 июля 1646г. Отец его, Фридрих Лейбниц, - довольно известный юрист и профессор этики Лейпцигского университета. Будто бы предки Лейбница были славянами, выходцами из Польши. (Лейбниц есть онемеченное славянское Лубенец). Отец очень рано обратил внимание на способности сына и старался развить в нем любознательность, часто рассказывая ему маленькие эпизоды из истории. Эти рассказы, по словам самого Лейбница, глубоко запали в душу и были самым сильным впечатлением его раннего детства. Отец, предсказав сыну известность в будущем и "свершение вещей чудесных", не дожил до исполнения своего пророчества и умер, когда мальчику было семь лет. Мать Лейбница, Катерина Шлукке, умная и практичная женщина, заботясь об образовании сына, отдала его в одну из лучших Лейпцигских школ.
В школьные годы (да и всю жизнь) Лейбницу доставляло большое наслаждение чтение всякого рода исторических романов. Сначала мать даже опасалась его увлечения. Но затем по настоянию друзей семьи предоставила в распоряжение сына библиотеку отца, бывшую до того под замком. Библиотека состояла большей частью из сочинений на латинском и греческом языках. Но это не смутило мальчика. Пришлось самостоятельно изучить сначала латынь, а затем-греческий. Причем латынь он изучил без словаря, по надписям к иллюстрациям книги Тита Ливия. Так он познакомился с трудами Ливия и Вергилия, Цицерона и Квинтилиана, Геродота и Платона. Натура Лейбница отличалась такой жаждой новизны, что он не мог остановиться окончательно на какой-либо одной стороне умственной деятельности. Тогдашняя сухая школьная логика привлекала его не менее поэзии. В этой скучной науке Лейбниц сумел найти для себя немало интересного. Под покровом схоластических формул Лейбниц сумел увидеть такое, что скрывалось от его учителя. В четырнадцатилетнем возрасте он стал вдумываться в истинную задачу логики как классификации элементов человеческого мышления. Первые попытки к реформе школьной логики он пытался соединить с различными идеями, вроде создания понятной всем народам "азбуки мыслей", выражающей абстрактные понятия в форме усовершенствованных иероглифов. "Две вещи,-писал впоследствии Лейбниц в "Краткой биографии",-принесли мне огромную пользу, хотя обыкновенно они приносят вред. Во-первых, я был, собственно говоря, самоучкой; во-вторых, во всякой науке, как только я приобретал в ней первые понятия, я всегда искал новое часто потому, что не успевал достаточно усвоить обыкновенное".
Пятнадцатилетним юношей Лейбниц стал студентом Лейпцигского университета. По своей подготовке он значительно превосходил многих студентов старшего возраста. Официально Лейбниц считался на юридическом факультете, но специальный круг юридических наук далеко не удовлетворял его. Кроме лекций по юриспруденции, он усердно посещал и многие другие, в особенности по философии и математике, изучая Кардано, Кеплера, Галилея и Декарта. Увлечение философией Декарта поставило Лейбница перед необходимостью основательно изучить математику. Лейпцигский университет в этом отношении не мог предложить что-либо ценное, так как в нем математика изучалась схоластически. И семнадцатилетний Лейбниц переехал в Иену, где в университете преподавал способный и знающий математик Вейгель. Он познакомил Лейбница с основами алгебраического анализа. Лейбниц попытался творчески применить свои математические знания к юриспруденции и философии. Особенно занимала его теория сочетаний. Через год Лейбниц снова возвращается в Лейпциг и занимается исключительно правом. В восемнадцатилетнем возрасте Лейбниц блистательно выдержал экзамен на степень магистра, а через два года-на степень доктора права. Защита прошла так блистательно, что одновременно с присвоением степени доктора ему предложили профессуру, но Лейбниц отклонил лестное предложение и уехал из Лейпцига. Он работает одно время юристом в Майнце, с увлечением проводит химические опыты в Нюрнберге, появляется с дипломатическим поручением в Париже.
Здесь он, познакомившись с Гюйгенсом, попадает под его благотворное влияние, усердно занимается математикой. Математический гений вспыхнул внезапно и с невероятной силой. Он изучает труды Декарта, Ферма, Паскаля, Валлиса и других. Радость открывания неизвестного прорывается у него непроизвольно. "Чудно видеть, что входишь в новый род исчисления",-писал Лейбниц в 1675 году. А в 1676 году он окончательно подошел к открытию дифференциального и интегрального исчисления. Все это не значит, однако, что Лейбниц все силы отдавал математике, и только математике. Нет, не таким был этот ученый. Он выполняет дипломатические поручения; ведет громадную научную переписку (эпистолярное наследство Лейбница составляет громаднейшее число-1500 сохранившихся писем. И каких писем! Почти в каждом из них находим новую, большую, плодотворную мысль); занимается философией и богословием, лингвистикой и историей, просвещением и политикой; разрабатывает и конструирует счетную машину; часто путешествует, заводит знакомства в Голландии, Франции, Англии, Италии и Германии; много публикуется. К началу 1700 годов слава Лейбница гремела по всей Европе. Не было ученого, не было монарха, который бы не считал для себя честью переписку или даже беседу с Лейбницем. Им интересуется Петр I, а к нему, в свою очередь, давно присматривается Лейбниц. В восемнадцатом веке еще господствовал миф о "просвещенном монархе". Лейбниц верил этому мифу и "примеривался" к Петру I-не тот ли этот самодержец, который своей волей осуществит мечты Лейбница о таком "просвещенном монархе"? Они несколько раз встречались, много беседовали, обсуждали проекты организации Академии наук в Петербурге и развития научных исследований в России. К образу Лейбница не раз обращались поэты и писатели.
Последние годы жизни Лейбница прошли в одиночестве. К нему теперь уже никто не ездил: ни ученые, ни монархи. Подагра приковала его к постели. Как-то один сердобольный друг предложил ему для облегчения болей выпить какой-то настой, изготовленный им. Лейбниц выпил и сразу же почувствовал жестокие боли в животе, а через час умер. На следующий день вечером похоронная колесница, гремя по скользкой мостовой (шел дождь), везла обитый черным бархатом гроб на другой конец города, в Нейштадтскую церковь. Похоронную процессию составлял один человек-секретарь Лейбница, семенивший за дрогами, в длиннополом плаще, с зонтом. Через несколько лет в каменном полу церкви была установлена надгробная плита. Во время второй мировой войны бомба, сброшенная с английского самолета, угодила прямо в Нейштадтскую церковь. Когда руины были разобраны, обнаружилась могильная плита, расколотая на части. Церковь потом восстановили, в правом приделе на возвышении воздвигли новую гробницу с надписью: "Ossa Leibnitii"-"Кости Лейбница".
В 1666г. Лейбниц опубликовал свою первую математическую работу "Размышление о комбинаторном искусстве". Сконструированная им счетная машина выполняла не только сложение и вычитание, как это было у Б. Паскаля, но и умножение, деление, возведение в степень и извлечение квадратного и кубического корней. Свыше 40 лет Лейбниц посвятил усовершенствованию своего произведения. Лейбниц заложил также основы символической логики. Разработанные им логика классов и исчисление высказываний в алгебраической форме лежат в основе современной математической логике. Исследовал свойства некоторых кривых (в частности, цепной линии), занимался разложением функций в ряды, ввел понятие определителя и выдвинул некоторые идеи, касающиеся теории определителей; впоследствии их развивал А. Вандермонд, О. Коши, К. Гаусс и окончательно разработал К. Якоби. Важнейшей заслугой Лейбница является то, что он одновременно с И. Ньютоном, но независимо от него, завершил создание дифференциального и интегрального исчисления. Изучение работ Б. Паскаля и собственные исследования привели Лейбница в 1673-1674гг. к идее характеристического треугольника, который теперь используется при введении понятий производной и дифференциала в каждом учебнике дифференциального исчисления. Лейбниц сделал и дальнейший шаг в создании нового исчисления- установил зависимость между прямой и обратной задачах о касательных. Через год он пришел к выводу, что из "обратного метода касательных выходит квадратура всех фигур". В октябре 1675г. Лейбниц уже пользуется обозначением Sl для суммы бесконечно малых и операцию, противоположную суммированию, обозначает, подписывает букву d под переменной (x/d), а затем рядом с ней dx. Знак интеграла в современной форме впервые встречается в работе Лейбница "О скрытой геометрии…" (1686г). Лейбниц решил проблему касательных с помощью дифференциального исчисления, сформулировал правила дифференцирования произведения, степени, неявной функции. Эти результаты Лейбниц опубликовал только в 1684г. в статье "Новый метод максимум и минимумов", впервые назвав свой алгоритм дифференциальным исчисление. В 1693г. Лейбниц опубликовал первые образцы интегрирования дифференциальных уравнений с помощью бесконечных рядов. Лейбниц ввел много математических терминов, которые теперь прочно вошли в научную практику: функция, дифференциал, дифференциальное исчисление, дифференциальное уравнение, алгоритм, абсцисса, ордината, координата, а также знаки дифференциала, интеграла, логическую символику.
С именем Лейбница в науке связано много открытий и гипотез, которые позже получили признание. Он занимался химией и геологией, сконструировал ветряной двигатель для насосов, выкачивающих воду из шахт. В механике ему принадлежит понятие о "живых силах", в геологии- мысль, что Земля имеет историю. Лейбниц высказал правильное предположение о происхождении ископаемых остатков животных и растений, отстаивал важную для биологов мысль об эволюции. Создал собственную научную школу, в которую входили братья Бернулли, Г.Ф. Лопиталь и другие математики. Первым нарушил традиции писать научные труды только на латинском языке.