Валлис (Уоллис) Джон (23.11.1616-28.10.1703)-английский математик, один из основателей и первых членов Лондонского королевского общества. Профессор геометрии Оксфордского университета (1649г.). Родился в Ашфорде (графство Кент). Начальное и среднее образование получил в частных школах. Окончил богословский факультет Кембриджского университета. После окончания университета Валлис был домашним священником в богатых дворянских домах, сначала в Кембридже, с 1643 г.- в Лондоне. Математику начал изучать самостоятельно в студенческие годы и продолжал заниматься ею в часы досуга. Кроме работ соотечественников, Валлис основательно изучил работы Э. Торричелли, Б. Кавальери, Р. Декарта и античных математиков; перевел и напечатал работы К. Птолемея, Порфирия, Архимеда, Аристарха Самосского и Паппа Александрийского. Изучал криптографию и применял свои знания к расшифровке различного рода политической переписки. С 1645г. в Лондоне начали собираться конференции ученых-естественников. Валлис принимал участие в этих конференциях как математик. В 1660г. из кружка ученых, в котором участвовал Валлис, образовалось Лондонское королевское общество.
Валлис- первый английский математик, начавший заниматься анализом бесконечно малых. Его главный труд "Арифметика бесконечных" (1656г.) сыграл важную роль в предыстории интегрального исчисления. В нем Валлис, независимо от французских математиков П. Ферма и Ж. Роберваля, фактически вычислил определенные интегралы от степеней с любыми рациональными показателями и некоторых других алгебраических функций. Валлис первым из математиков XVII в. арифметизировал понятие определенного интеграла, рассматривая его как предел отношения числовых последовательностей, независимо от понятия площади. Валлис не только продолжил, но и существенно развил метод неделимых Б. Кавальери. В связи с задачей о квадратуре круга(1655г.). В "Трактате о конических сечениях" (1656г.), который вышел из печати в одном томе с "Арифметикой бесконечных", Валлис пытается показать преимущества аналитического метода Р. Декарта перед синтетическим методом других при изложении теории конических сечений. Геометрические доказательства он проводит с помощью алгебры. В этом сочинении Валлис впервые отчетливо сформулировал подход к вычислению площади криволинейной фигуры, только он обычно делил промежуток интегрирования на равные части. Впервые ввел отрицательные абсциссы и правильно применил их. Значительны заслуги Валлиса и в арифметике. Во "Всеобщей математике или полном курсе арифметики" (1657г.) он подробно разобрал различные числовые системы и исследовал представление чисел в троичной, четверичной и других системах счисления. Впервые дал безупречную математическую трактовку староиндийскому способу проверки арифметических действий числом 9, проанализировал задачи, которые могут возникнуть в арифметических и геометрических прогрессиях. В "Механике или геометрическом трактате о движении" (1670г.) Валлис построил график функции у= sin х. На основе закона сохранения количества движения решил вопрос о соударении шаров (одновременно с X. Гюйгенсом и Х. Реном). В "Трактате по алгебре" (1685г.) содержится идея геометрического представления комплексных чисел, описаны важнейшие свойства периодических дробей, отдельные главы посвящены приближенным вычислениям, логарифмам, биному Ньютона, коротко излагается сущность метода бесконечно малых. В "Рассуждениях о соединениях" (1685г.) нашел сумму и количество делителей данного натурального числа. Ввел знак "?" для бесконечности, впервые употребил слова: интерпретация, мантисса, интерполирование, непрерывная дробь. Занимался также теорией параллельных. Перечислив предложения, эквивалентные 5-му постулату (с указанием их авторов), Валлис сформулировал такое предложение: существуют подобные (но не равные) треугольники. В своих исследованиях Валлис не дает полных доказательств; справедливость всех его многочисленных и важнейших результатов была строго доказана позже.