Четыре года Б.П. Демидович работает преподавателем математики в средних учебных заведениях Смоленской и Брянской областей (школа 7 -летка г. Починки, Брянская 9 -летняя школа им. III -го Интернационала, Брянский Строительный техникум), а затем, случайно прочитав объявление в местной хронике, приезжает в Москву и поступает в 1931 г. в одногодичную аспирантуру Научно-исследовательского Института Математики и Механики при Московском Государственном университете. По завершении этой краткосрочной целевой аспирантуры Б.П.Демидовичу присваивается квалификация преподавателя математики во ВТУЗах. Он получает распределение в Транспортно-Экономический Институт НКПС, и преподает там по кафедре Математика в 1932-33 гг. В 1933 г., сохраняя свою преподавательскую нагрузку в ТЭИ НКПС, Б.П.Демидович еще зачисляется старшим научным сотрудником в Бюро Опытного Транспортного Строительства НКПС и работает там до 1934 г. Одновременно с этим в 1932 г. Б.П.Демидович становится (по конкурсу) аспирантом Математического Института Московского Государственного университета. В аспирантуре МИ МГУ Б.П.Демидович начал заниматься под руководством А.Н. Колмогорова теорией функций действительного переменного.
Однако А.Н. Колмогоров, увидев, что Б.П. Демидовича больше интересуют проблемы обыкновенных дифференциальных уравнений, посоветовал ему посвятить себя изучению качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений под руководством В.В. Степанова.
Развитие в МГУ качественных методов в теории обыкновенных дифференциальных уравнений неразрывно связано с организованным в 1930 году В.В. Степановым специальным семинаром по этой тематике, активным участником которого и становится Б.П. Демидович. Осуществляя общее руководство его занятиями, В.В. Степанов выделил ему в качестве непосредственного научного консультанта своего молодого коллегу, тогда еще только завершавшего написание своей
докторской диссертации, В.В. Немыцкого. Между В.В. Немыцким и его по существу первым аспирантом Б.П. Демидовичем завязалась на всю жизнь самая тесная творческая дружба.
По окончании аспирантуры МИ МГУ в 1935 г., Б.П. Демидович один семестр работает на кафедре Математики в Институте кожевенной промышленности им. Л.М. Кагановича, а с февраля 1936 г., по приглашению Л.А. Тумаркина, зачисляется ассистентом кафедры Математического анализа механико-математического факультета МГУ. С того времени и до конца своих дней он остается бессменным ее сотрудником. В 1935 г. в МИ МГУ Б.П. Демидович защищает свою кандидатскую диссертацию "О существовании интегрального инварианта на системе периодических орбит".
Ее высоко оценил официальный оппонент А.Я. Хинчин; Н.Н. Лузин рекомендовал основные ее результаты опубликовать в ДАН СССР, А.А. Марков дал положительную рецензию на подробную ее публикацию в Математическом сборнике (хотя формально по кандидатской диссертации наличие публикаций тогда было необязательным).
Квалификационная Комиссия Народного Комиссариата Просвещения РСФСР присуждает Б.П. Демидовичу в 1936 г. ученую степень кандидата физико-математических наук, а в 1938 г. утверждает его в ученом звании доцента кафедры Математического анализа Мехмата МГУ. В 1963 г. Б.П. Демидович, на заседании Ученого Совета Мехмата МГУ, по совокупности основных своих работ, защищает докторскую диссертацию под общим названием "Ограниченные решения дифференциальных уравнений" (официальные оппоненты В.В. Немыцкий, Б.М. Левитан, В.А. Якубович, "передовое предприятие" - кафедра обыкновенных дифференциальных уравнений Матмеха ЛГУ, зав. кафедрой В.А. Плисс). В том же году ВАК присуждает ему ученую степень доктора физико-математических наук, а в 1965 г. утверждает его в ученом звании профессора кафедры математического анализа Мехмата МГУ. В 1968 г. Президиум Верховного Совета РСФСР присваивает Б.П. Демидовичу почетное звание "Заслуженный деятель науки РСФСР".
Научное наследие Б.П. Демидовича весьма подробно проанализировано в указанных в сноске персоналиях. Повторяя вывод авторов этих персоналий, можно выделить пять основных направлений его научной деятельности:
· динамические системы с интегральными инвариантами;
· периодические и почти-периодические решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
· правильные и вполне правильные (по Демидовичу) дифференциальные системы;
· ограниченные решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
· устойчивость обыкновенных дифференциальных уравнений, в частности, орбитальная устойчивость динамических систем.
Обзор результатов по этим направлениям и полный список его научных публикаций (их у него около шестидесяти) приведен в тех же персоналиях. Наряду с научно-педагогической деятельностью в МГУ, Б.П. Демидович по совместительству преподавал в ряде ведущих ВУЗов Москвы (МВТУ им. Н.Э. Баумана, Военно-инженерная академия им. Ф.Э. Дзержинского и др.). Высокий профессионализм и богатый педагогический опыт нашли свое отражение в написанных им книгах, в частности, широко известного Вузовского задачника по математическому анализу (количество изданий которого только в нашей стране исчисляется уже вторым десятком с общим тиражом свыше 1 000 000 экземпляров), переведенного на многие иностранные языки, а также пособия по устойчивости, пользующегося неизменной популярностью у читателей.
Много сил и энергии отдал Б.П. Демидович воспитанию своих учеников и последователей, возглавляя после смерти В.В. Степанова и В.В. Немыцкого на Мехмате МГУ вышеназванный научно-исследовательский семинар по качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений (совместно с А.Ф. Филипповым и М.И. Ельшиным). Его часто приглашали в состав Оргкомитетов как научных конференций, так и школьных олимпиад. Он активно сотрудничал с редакциями различных математических журналов ("Дифференциальные уравнения", РЖ "Математика"), а также с математической редакцией "БСЭ". Отличаясь большим трудолюбием, ответственностью и добросовестностью, по своему характеру Борис Павлович был немного замкнутым: отчасти это объяснялось тем печальным фактом, что в 1933 г. был арестован, а затем (1937 г.) и незаконно репрессирован по пресловутой статье "58 -прим", его младший брат Павел Павлович Демидович - молодой, талантливый физик ("гораздо талантливее меня", - подчеркивал он), окончивший в 1931 году педагогический факультет БГУ и за большие успехи в учебе оставленный при университете для дальнейшей специализации в области волновой механики. Все, кто знал Б.П. Демидовича, отмечая его чуткость и отзывчивость, относились к нему с глубоким уважением и искренней симпатией. Имея большую семью (четверых детей), при постоянной загруженности на основной работе и по совместительству, занимаясь дома по вечерам в стесненных жилищных условиях, он никогда не отказывался от помощи коллегам, будь то проведение занятий со студентами или участие в воскреснике. Скончался Б.П. Демидович 23 апреля 1977 г. скоропостижно (диагноз: острая сердечно-сосудистая недостаточность). Случилось это в субботу, дома. А за день до этого, в четверг, он, как обычно, прочел свою очередную лекцию ...