Андрей Андреевич Марков родился 14 июня 1856г. в Рязанской губернии. Его отец был сначала сельским диаконом, но затем переехал в Петербург, где, получив звание частного поверенного, успешно занимался адвокатской практикой. Среднее образование А.А. Марков получил в гимназии. Он не был в числе лучших учеников, напротив, из гимназии неоднократно поступали жалобы на его неудачи по всем предметам за исключением математики. В последних классах самому Маркову занятия были настолько тягостны, что он подумывал о переходе в техническое учебное заведение. Особенно досаждали ему древние языки. Увлечение математикой у Маркова началось еще в гимнастические годы. Уже тогда он приступил к изучению высшей математики. Эти занятия привели его к открытию нового метода интегрирования линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод, найденный им, был однако не нов, но это первое самостоятельное открытие привело к знакомству с университетскими профессорами и навсегда определило его дальнейшие занятия. В восемнадцать лет А.А. Марков окончил гимназию и поступил в Петербургский университет. В это время там читал лекции великий математик П.Л. Чебышев. Влияние Чебышева на молодого студента оказалось решающим. Университет Марков закончил в 1878г. с золотой медалью за научную работу "Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей". Через два года после этого он защитил магистерскую диссертацию и начал преподавать в петербургском университете, сначала в качестве приват-доцента, а с 1886г. в качестве профессора. Уже через восемь лет после опубликования Марковым первой научной работы его научные заслуги были настолько велики, что по предложению П.Л. Чебышева Академия наук избрала его в 1886г. адъюнктом; через четыре года экстраординарным академиком, а еще через шесть лет ординарным академиком. Дальнейшая жизнь Маркова целиком была посвящена науке. Свой последний мемуар он представил Академии наук всего лишь за несколько месяцев до смерти. Тяжелый недуг свалил его в постель, и 20 июля 1922г. он умер.
В 1880г. Марков защитил диссертацию на тему "О бинарных квадратичных формах положительного определителя". Он написал около 70 работ по теории чисел, теории приближения функций, теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей, в том числе 2 классических произведения-"Исчисление конечных разностей" и "Исчисление вероятностей". Труды Маркова по теории чисел касаются главным образом теории неопределенных квадратичных форм. Почти все они посвящены нахождению экстремальных квадратичных форм данного определителя. Марков внес важный вклад в своеобразную область геометрии чисел, которая в настоящее время интенсивно развивается. Обогатил важными открытиями и методами также теорию вероятностей: развил метод моментов П. Л. Чебышева настолько, что стало возможным доказательство центральной предельной теоремы, существенно расширил сферу применения закона больших чисел и центральной предельной теоремы, распространив их не только на независимые, но и на зависимые опыты. В цикле работ, опубликованном в 1906-1912гг., заложил основы одной из общих схем естественных процессов, которые можно изучать методами математического анализа. Впоследствии эта схема была названа цепями Маркова и привела к развитию нового раздела теории вероятностей -теории случайных процессов. В качестве примера случайных процессов можно назвать диффузию газов, химические реакции, лавинные процессы и т. д. Важное место в творчестве Маркова занимают вопросы математической статистики. Он вывел принцип, эквивалентный понятиям несмещенных и эффективных статистик, которые получили теперь широкое применение, В математическом анализе Марков развил теорию моментов и теорию приближения функций, а также аналитическую теорию непрерывных дробей. Ученый широко использовал непрерывные дроби для приближенных вычислений в теории конечных разностей, интерполировании и т. д.