3 Компьютерное моделирование

Решение предложенной системы дифференциальных уравнений найти аналитически практически невозможно, поэтому необходимо прибегнуть к компьютерному моделированию, которое позволило бы получить численное решение.

Каковы ожидаемые результаты моделирование ? Хотелось бы получить кривую пассионарного напряжения, полученную Л.Н.Гумилевым экспериментально. Критерием "хорошей модели" будет считать модель решение системы которой будет кривая, похожая на экспериментальную.

3.1 Первая модель

Основной трудностью в построении модели является наличие очень большого количества неопределенных коэффициентов. Какие значения коэффициентов позволят получить необходимо решение ? Подбор этих коэффициентов начнем с рассмотрения одного этноса замкнутого в себе, то есть лишенного контакта с другими этносами. Значит мы будем считать нулевыми значения таких составляющих как $P_{Wi}, M_{Wi}, S_{Wi}$, $O_{WPi}, O_{WMi}, O^{(+)}_{WO}, O^{(-)}_{WO}, C^{(+)}_{Ci}, C^{(-)}_{Ci}.$ А составляющие содержащие суммы сократятся до одного слагаемого:

Функцию пассионарного толчка зададим таким образом

и $\tau_i(t) = 1$ -- будем рассматривать государство тоталитарного типа.

Для вычисления пассионарной напряженности необходимо задать функцию роста населения, эта функция определяется из биосферной системы. Для упрощения, зададим линейную функцию

здесь $ n0=1, Nn=0.01$.

Значения коэффициентов могут варьироваться. Экспериментально установлено, что порядок этих коэффициентов $10^{-1}, 10^{-2}$.

Далее приведем пример установленных коэффициентов:

При нулевых начальных данных

мы получили следующий результат.