Далее

1 Введение

Для построения модели развития суперэтноса будем исходить из теории известного историка Л.Н.Гумилева \cite{Гу2, Гу4}. Основным для нас является представление о пассионарности. Будем считать, что суперэтнос, как некоторое объединение различных этносов, образует систему, имеющую такие подсистемы как пассионарии, субпассионарии, гармоничные люди (массы), организация (или, менее точно, государство), наука и техника, культура и искусство и, наконец, ландшафт.

Примем, что исследуется развитие $m$ этносов $\varepsilon_i$ ($i=1,...,m$), а составляющие их подсистемы пассионариев, субпассионариев, гармоничных людей, организации, науки и техники, культуры и искусства и ландшафта обладают количественным уровнем пассионарности обозначаемым соответственно через $P_i, S_i, M_i, O_i, T_i, C_i, L_i$.

Динамику развития взаимодействующих этносов, то есть историю этносов будем описывать системой дифференциальных уравнений, задающих скорость изменения уровня пассионарности, составляющих их подсистем. Время $t$ (годы) будет меняться на отрезке $[0,1200]$. Число 1200 -- это время существования культурно-исторического типа, связанного с данным этносом \cite{Гу2}.

Дифференциальное уравнение составляется следующим образом: если исследуется динамика величины $x$, в левой части уравнения пишется вначале ее скорость изменения во времени в момент $t$, а затем знак равенства, т.е.

$$ \frac{dx}{dt}(t) = $$

В правой части по очереди выписываются составляющие системы, помноженные на некоторый численный коэффициент, причем перед таким слагаемым ставится знак "+" или "--", в зависимости от того, какой вклад вносит эта составляющая.

История этноса начинается с некоторого момента времени $t=0$ при вполне определенных начальных уровнях пассионарности

$$ P_i \vert_{t=0}=P_{i0}, \ M_i\vert_{t=0}=M_{i0}, \ S_i \vert_{t=0}=S_{i0}, \eqno (0) $$ $$ \ O_i \vert_{t=0}=O_{i0}, \ T_i \vert_{t=0}=T_{i0}, \ C_i \vert_{t=0}=C_{i0}, L_i \vert_{t=0}=L_{i0}. $$

В момент времени $t=t_1$ этнос может испытать пассионарный толчок, который приводит к усилению обмена пассионарностью во всех указанных выше подсистемах. Пассионарный толчок этноса $\varepsilon_i$ -- это функция $\Pi_{i}(t)$, которую вводим в систему уравнений. Ее вид определяется на основе соображений, которые нам покажутся более или менее разумными.

Очевидно, что эволюцию этноса нельзя описывать изолированно от внешнего влияния других этносов.