п.3.5 Уравнения Киллинга.

Для того, чтобы G^r была группой движения Vⁿ , необходимо и достаточно, чтобы для каждого преобразования группы выполнялись так называемые уравнения Киллинга

.(3.4)

Уравнения Киллинга представляют собой необходимые и достаточные условия того, чтобы сдвиг x ⁱdt в Vⁿ представлял собой движение, то есть смещение Vⁿ в самом себе, при котором имеет место равенство:

g¢ _ik(x^1¢ ,:x^n¢ )dx^i¢ dx^k¢ = g_ik(x¹,:xⁿ)dxⁱdx^k,

то есть сохраняется расстояние в Vⁿ.

Следовательно, для того чтобы вектор x ⁱ определял движение в Vⁿ , необходимо и достаточно, чтобы в направлении x ⁱ

x ^s ¶ _s g_ik+g_is ¶ _kx ^s +g_ks ¶ _ix ^s º x _i,k+x _k,i = 0.

В этом случае x ⁱ называют вектором Киллинга.

СОДЕРЖАНИЕ

ДАЛЬШЕ