ВВЕДЕНИЕ.

Данная работа посвящена изучению движений в пространстве Минковского. Пространство Минковского может служить моделью пространства - времени специальной теории относительности. Теория относительности - это выдающееся достижение науки хх века. Появление теории относительности Эйнштейна оказало существенное влияние на развитие математики и физики. Принцип относительности, один из наиболее фундаментальных физических законов, согласно которому любой процесс протекает одинаково в изолированной системе, находящейся в состоянии покоя, и в такой же системе, находящейся в состоянии равномерного прямолинейного движения. Для механического движения он был сформулирован Галлилеем, а Эйнштейн распространил его на электромагнитные явления.

Пространство Минковского - это четырехмерное псевдоевклидово пространство, в котором метрика имеет вид:

ds2=-(dx1)2+(dx2)2+(dx3)2+(dx4)2

С движением в пространстве Минковского связаны знаменитые преобразования Лоренца:лоренцево сокращение, замедление часов, парадокс близнецов. Введение пространства Минковского позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат события x1, х2, х3, х4 при поворотах четырехмерной системы координат в этом пространстве. Преобразования Лоренца вместе с преобразованием вращения вокруг начала координат образуют группу Лоренца; добавление к ней сдвигов во времени и в пространстве дает группу Пуанкаре. Группа Пуанкаре названа по имени французского математика Анри Пуанкаре, который впервые (1905 г.) установил, что преобразования Лоренца образуют группу.

В выпускной работе:

  1. определяются понятия: движения в пространстве Минковского, группы движений Gr, алгебры Ли gr группы Gr движений;

  2. выписываются движения пространства Минковского, образующие группу Пуанкаре; вычисляются инфинитезимальные генераторы этой группы, проверяется, что они удовлетворяют уравнениям Киллинга;

  3. по группе движений строится ее алгебра Ли (вычисляются ее генераторы); данные генераторы находятся двумя способами:

а) используя инфинитезимальные преобразования;

в) интегрируя уравнения Киллинга;

  1. методом Картана по генераторам находятся движения пространства Минковского.

СОДЕРЖАНИЕ

ДАЛЬШЕ