Родился 21 августа (3 сентября) 1908г. в Москве. Отец его, умерший в 1927г., был мелким служащим в одном из городков в Орловской области. Мать, родившаяся в 1879г. в крестьянской семье в Ярославской области, работала затем портнихой в Москве. Понтрягин соответственно получил свое начальное обучение в рядовой местной школе. Именно в этот период, он в результате несчастного случая (взрыв примуса) потерял зрение. И его мать становиться на долгие годы его личным секретарем, читая ему вслух научные работы на разных языках, вписывая формулы в его рукописи, правя его корректуры. У них выработался даже свой собственный язык: для матери такие понятия, как, например, включение одного множества в другое, или пересечение множеств, ничего не означали, она тем не менее могла разговаривать о них со своим сыном, передавая символ пересечение словами "хвосты вниз", включения- "хвосты вправо" и так далее. В 1925г. Понтрягин поступает в Московский университет. Его выдающиеся математические способности и широкий диапазон математических интересов были замечены сразу же. Его преподаватели были, в частности, поражены тем, что этот студент мог запомнить - не прибегая ни каким записям - самый сложный материал, например тензорный анализ. Именно в эти первые дни в университете зародилась тесная дружба молодого студента с профессором П.С. Александровым, в результате которой Понтрягин начал свою работу в области топологии- области, вокруг которой в течение четверти века концентрировались основные интересы Понтрягина.

В 1927г., когда ему было 19 лет, Понтрягин получает свой первый научный результат - усиливает и обобщает знаменитую теорему двойственности Александера. Значение понтрягинского закона двойственности состоит не только в его влиянии на дальнейшее развитие топологии, но и в том, что на этой основе Понтрягин пришел к общей теории характеров коммутативных топологических групп. Эта теория, исторически первое действительно крупное достижение в новой области - топологической алгебре, - явилась одним из наиболее фундаментальных открытий математики текущего столетия, столь же крупным, как была, например, теория Галуа в свое время. Понтрягин суммировал свои исследования по топологической алгебре в монографии, озаглавленной "Топологические группы". Первое издание этой замечательной книги появилось в 1938г. и было немедленно переведено на английский язык. Второе издание, появившееся в 1954г., расширенное и дополненное, было переведено на немецкий и японский языки. Монография Понтрягина принадлежит к тем немногочисленным книгам, которые с полным правом можно назвать классическим, - книгам, сохраняющим свое значение на десятилетия и оказывающим глубокое влияние на целые поколения математиков. Исследования Понтрягина групп гомологий классических групп Ли занимают особое место в его творчестве. Они были как бы связующим звеном между его чисто топологическими исследованиями и исследованиями по топологической алгебре. В 1934г. знаменитым французским математиком Картаном во время его визита в Москву была поставлена одна интересная проблема. Лекции Картана, проходившие в профессорской отделения математики и механики старого здания Московского университета, была на французском языке, которого Понтрягин не понимал, и лекцию ему переводил его товарищ. В этой лекции Картан поставил проблему вычисления гомологических групп классических компактных групп Ли и дал набросок аппарата, которым, по его мнению, проблема могла быть решена. Однако это не удовлетворило Понтрягина, который уже в следующем году дал полное решение проблемы, пользуясь совсем другими методами Период между 1935 и концом 40-х годов был наиболее важным в творчестве Понтрягина. Именно в этот период он провел свои фундаментальные исследования по гомотопическим группам и теории косых произведений. В этой области, создав метод оснащенных многообразий, Понтрягин пришел к открытию характеристических классов, теперь носящих его имя. Характеристические классы Понтрягина оказались связанными с многочисленными проблемами топологии и алгебраической геометрии. Естественно, вслед за работой появились сотни публикаций, в которых изучаются или применяются понтрягинские классы.

Работая в чистой математики, Понтрягин поддерживал в то же время теснейшие контакты со многими физиками и инженерами, в частности, с его близким личным другом, А.А. Андроновым. В течение двадцати лет, вплоть до самой смерти Андронова в 1952г., они, встречаясь по несколько раз в год, обсуждали важнейшие задачи теории колебаний и теории автоматического регулирования, которыми тогда занимался Андронов. Эти обсуждения побудили Понтрягина предпринять исследования в различных направлениях в этой новой для него области. В 1932г. он опубликовал совместную с Андроновым работу по грубым динамическим системам, в 1942г. опубликовал монографию о нулях трансцендентных функций. В 1952г. Понтрягин начал вести семинар по теории колебаний и оптимальному управлению, оказавший большое влияние на новое поколение исследователей. Этот семинар показал еще одну сторону понтрягинского гения - умение извлекать математические постановки из требований науки и техники, способность, делающую присутствие Понтрягина в Салфордском университете (Англия), особенно естественным. Вот что сказал Б. Портер о Льве Семеновиче по случаю вручения ему диплома почетного доктора Салфордского университета: "…в течение всей научной деятельности Понтрягин как личность оказывал стимулирующее влияние на бесчисленное количество людей во всем мире свой смелостью и щедростью, в чем я смог убедиться во время моей встречи с ним и преданной ему женой в Москве…" Но оценивать Понтрягина все же следует прежде всего как математика. Заслуги же Понтрягина бесспорны.