Основные труды относятся к теории чисел, теории вероятностей и математической статистике, т.е. к тем направлением в математике, которые являлись традиционным полем деятельности Петербургской математической школы. При этом теории чисел посвятил более половины всех опубликованных работ. Первая работа появилась в год окончания университета в "Известиях АН СССР". В теории чисел доказал, что метод И. М. Виноградова приложим к решению труднейших проблем теории чисел и теории вероятностей, привел ряд оценок тригонометрических сумм методом Виноградова, дал элементарное решение так называемой проблемы Варинга, установил, что всякое достаточно большое число есть сумма семи кубов натуральных чисел вместо восьми ранее известных. Созданный при этом метод большого решета нашел важное применение в аддитивных задачах теории чисел.
Разработал дисперсионный метод в аналитической теории чисел, с помощью которого решил проблему, поставленную английскими математиками Харди и Литлвудом, о представимости натуральных чисел суммой простого числа и двух квадратов. Дал новое доказательство теоремы Гольдбаха-Виноградова. В теории вероятностей и математической статистике решил ряд трудных проблем с помощью введения новых аналитических методов. Был президентом Ленинградского математического общества, членом бюро отделения математики АН СССР. Действительный член Международного статистического института. Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской премии (совместно с И. А. Ибрагимовым, Ю. В. Прохоровым и Ю. А. Розановым) и Государственной премии СССР. Награжден орденами Ленина, "Знак Почета" и медалями.