Основные труды относятся к алгебре, теории чисел, приближенным и численным методам. В алгебре главное направление его научной деятельности-работы по исследованию так называемой обратной задачи Галуа (отыскание алгебраических расширений с данной группой Галуа над заданным основным полем). Получил также ряд важных результатов в области гомологической алгебры. В приближенных и численных методах большинство работ ученого принадлежат к прикладным задачам линейной алгебры. Известен также исследованиями по теории функций и теории вероятностей. Всего опубликовал более 100 работ, среди них- популярные монографии и учебные пособия, в том числе "Сборник задач по высшей алгебре" (написав совместно с И. С. Соминским), который неоднократно переиздавался. Многие из его книг переведены за рубежом.
Д. К. Фаддеев и его супруга Вера Николаевна Фаддеева (тоже известный математик) - большие любители и ценители музыки. Одного из своих сыновей, будущего академика, назвали в честь Бетховена Людвигом. Создал большую научную школу. Участвует в работе бюро отделения математики АН СССР, в Общесоюзной комиссии АН СССР по среднему и высшему образованию; ряд лет организовывал и проводил школьные математические олимпиады. Награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени и медалями. Лауреат Государственной премии СССР (1981).