Род Бернулли ведет сове начало из Фландрии. В конце 16 в. Бернулли покинули родной Антверпен из-за религиозных гонений и после неудачной попытки осесть во Франкфурте - на - Майне, оказались в Базеле. Отец Бернулли занимал в городе заметное положение, был членом городского суда и членом Большого городского совета. Яков I родился 27 декабря 1654г., умер 16 августа 1705г. Отец прочил Якова в священнослужители, и ему пришлось изучать в университете философию, богословие и языки. Как большинство Бернулли Яков знал много языков: немецкий, французский, английский, итальянский, латинский, греческий. Изучение богословия шло успешно. Яков стал пользоваться известной популярностью как проповедник. Но его влекло к математике. Отец не допускал отступления от намеченного плана, поэтому Яков вынужден был заниматься математикой тайком, без учителя и почти без учебников. Обучение в университете шло своим чередом, и в 1671г. он получил степень магистра философии.
В 1676г. Яков отправился в длительное путешествие, из которого возвратился только в 1680г. Он посетил некоторые города Швейцарии, Италию, Францию. (В Генуе он прожил 20 месяцев, где обучал слепую девушку логике, истории, физике и т.д.). По возвращении в Базель Яков опубликовал в 1681 и 1682гг. две работы: одна содержала рассуждения о природе комет, другая - о тяжести эфира. В 1682г. Яков Бернулли снова отправился в путешествие, на этот раз в Нидерланды, где он познакомился с Х. Гюйгенсом, а затем в Англию, где встречался с хранителем Гринвичской обсерватории Фламстидом. В том же 1682г., по возвращении домой Яков ставит крест на церковной карьере, решив посвятить себя точным наукам. Для начала он объявляет первый в Базеле курс экспериментальной физики. Его успехи в математике делаются постепенно известными и 15 февраля 1687г. Яков занимает место математика в Базельском университете. Просматривая литературу по математике, он прочитал знаменитую впоследствии статью Лейбница, в которой автор дал очерк нового исчисления в самой сжатой форме. Здесь необходимо обратиться к младшему брату - Иоганну, талант которого расцвел к 1687г. так, что над статьей Лейбница братья уже работали вместе. В 1690г. Иоганн отправляется в путешествие. После Женевы он едет в Париж. В литературном салоне известного тогда философа Мальбранша он знакомится с Лопиталем. Завязывается оживленная беседа на математические темы и Лопиталь просит Бернулли прочитать ему несколько лекций по новому исчислению и получает согласие. В 1692г. Иоганн возвратился в Базель. Яков в это время успешно разрабатывал новые отделы дифференциального исчисления. 1691-1696 годы отличаются большим числом и важностью полученных братьями результатов.
Наиболее значительные достижения Якова I в развитии анализа бесконечно малых, теории рядов, вариационного исчисления и теории вероятностей. В 1687г., ознакомившись с первым мемуаром Г.Лейбница по дифференциальному исчислению (1684г.), применил новые идеи к изучению свойств ряда кривых: логарифмические спирали, открытой им лемнискаты, цепной линии и др. Определил площадь сферического треугольника, вычислил площади коноидальных и сфероидальных поверхностей, произвел многочисленные квадратуры и спрямления. Книга Бернулли "Арифметические приложения о бесконечных рядах и их конечных суммах" (1689-1704гг.) явилась первым руководством по теории рядов. Совместно с братом Бернулли Иоганном I положил начало вариационному исчислению. Выдвинул и частично решил изопериметрическую задачу и задачу о брахистохроне, или кривой быстрейшего спуска, поставленную братом Иоганном. В труде "Искусство предложения" Яков I в 1713г. решил некоторые задачи комбинаторики; открыл числа, позднее названные числа Бернулли; доказал так называемую теорему Бернулли - частный случай закона больших чисел, имеющего большое значение в теории вероятностей и ее приложениях к статистике; построил математическую модель для описания серии независимых испытаний (схема Бернулли). Благодаря его работам теория вероятностей приобрела важнейшее значение в практической деятельности.