На основе трудов Л.Н.Гумилева и Т.Парсонса создана математическая модель развития этноса и общества (Гумилев Л.Н. "Этногенез и биосфера Земли", Парсонс Т. "Понятие общества: компоненты и их взаимоотношения."). Этнос, по определению Гумилева, --- это устойчивое, естественно сложившееся сообщество людей, противопоставляющее себя другим аналогичным сообществам, что определяется ощущением комплиментарности (свой--чужой), и отличающееся своеобразным стереотипом поведения. Основой модели является понятие пассионарности, введенное Гумилевым. Люди, подверженные пассионарному толчку, становятся носителем пассионарного признака. Это проявляется в способности их организма к повышенному поглащению биохимической энергии из среды и в выдаче этой энергии в виде работы. Такие члены популяции называются пассионариями.

Модель этноса состоит из семи подсистем: пассионарии, гармоничные люди, субпассионарии, организация, наука и техника, культура и искусство, ландшафт. Для каждой из подсистем записано дифференциальное уравнение вида

дP/дt = kP*P+kPM*M+kPS*S+kPO*O+kPT*T+kPC*C+kPL*L , . . . ,

здесь kP,kPm,... --- некоторые коэффициенты (непостоянные), а P,M,S,... --- подсистемы этноса. Подобные уравнения записывается для всех подсистем. Затем эта система дифференциальных уравнений решается численно и получается результат моделирования в виде графика изменения пассионарного напряжения этноса (по Л.Н.Гумилеву, пассионарное напряжение --- это средняя величина пассионарности на одного члева этноса). Получен следующий результат.

На этом графике изображена кривая пассионарного напряжения. Горизонтальная ось --- это изменение времени от 0 до 1500 лет. По Гумилеву, продолжительность жизни этноса составляет 1200--1500 лет. На графике можно выделить несколько фаз развития этноса: 1 -- подъем 0..200 лет, 2 -- акматическая фаза 200..400 лет, 3 -- надлом 400..600 лет, 4 -- инерционная фаза 600..1000 лет, 5 -- обскурация 1000..1500 лет. Данный результат позволяет нам заявить, что наша модель этноса в какой-то степени соответствует описанию Л.Н.Гумилева.

Написаны также уравнения социогенеза по теории Т.Парсонса и существуют уравнения описывающие изменения биосферы (Крапивин В.Ф., Свирижев Ю.М., Тарко А.М. "Математическое моделирование глобальных биосферных процессов." -- М.:Наука, 1982). Сейчас эти уравнения находятся в исследовании. А вообще-то идея моделирования этих систем заключается в том, чтобы построить такую систему которая включала бы в себя четыре уровня Человека: 1 -- биосфера, 2 -- этносфера, 3 -- соцосфера и 4 -- психосфера.