Транспортная задача.

Имеется m пунктов A1, …,A m поставщиков однородного продукта и n пунктов B1, …,Bn потребителей этого продукта.

• ai – объем производства в пункте Ai.
• bj – объем потребления в пункте Bj.
• cij – стоимость перевозки единицы продукции от Ai в Bj (удельные транспортные издержки).
• ai , bj , cij >= 0.

Требуется найти план перевозок, который:

1. Не выводит за пределы производительности поставщиков
2. Полностью удовлетворяет спрос всех потребителей
3. Минимизирует суммарные транспортные затраты.

В примере приведена таблица, в клетках которой поставлены элементы матрицы C = {cij}, справа от таблицы - значения величин ai , внизу - значения величин bj транспортной задачи в матричной постановке.

 Пример:    

16	30	17	10	16		4
30	27	26	9	23		6
13	4	22	3	1		10
3	1	5	4	24		10
7	7	7	7	2

Решение примера

Подготовка данных нашей задачи для решения функцией Поиск решения.

После подготовки на панели инструментов Сервис > Поиск решения. В диалоговом окне вводим данные. Для нашей задачи получим следующее:

Когда ввели все данные нажимаем Выполнить. Получим следующее окно:

После нажатия ОК получим:

Т.е. получили такой оптимальный план, при котором все ограничения выполнены и целевая функция, при подстановке этого плана, минимальна.

Матрица X наглядно показывает, как выглядит оптимальный план. А начальное значение целевой функции f(x) изменилось и стало равным 191.