Мы используем PostScript формат для файлов статей, прилагаемых ниже. Для просмотра файлов с расширением .ps вам нужен GSview, который Вы найдете на сайтах http://www.cs.wisc.edu/~ghost/ и ftp://ftp.cs.wisc.edu/.
По теории топосов на русском языке изданы только две книги:
Голдблатт Р. Топосы. Категорный анализ логики. - М.: Мир, 1983. - 486 с. Джонстон П. Топосы. - М.: Наука, 1986. - 438 с.Первая книга написано достаточно простым языком и содержит много полезного материала. Для чтения второй требуется либо предварительная пдготовка, либо терпение.
В Омском университете была издана брошюра:
Гуц А.К. Топосы. - Омск: ОмГУ, 1989. - 35 с.
В ней изложены основные понятия теории топосов, включая изложение теории натуральных, целых и рациональных чисел. Боршюра доступна и высылается желающим.
Статьи:
Butz C., Johnstone P. Classifying Toposes for First Order Theories . 1971-1.ps Awodey, S.M. Logic in Topoi: Functorial Semantic for higher-order Logic . Dissertation. Awodey, S.M. Sheaf Representation for Topoi
СИНТЕТИЧЕСКАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Полное изложение синтетическое дифференциальной геометрии содержится в одноименной книге датского математика Андерса Кока:
Это основы интуиционистского анализа и геометрии. Вторая часть книги посвящена так называемым хорошо адаптируемым моделям, предлагаемой в первой части формальной теории. Эти модели самым непросредственным образом связаны с топосами.
Kock A. Synthetic Differential Geometry.
Cambridge - University Press,1981.Lavendhomme R. Basic Concepts of Synthetic Differential Geometry.
- Dordrecht, Kluwer, 1996.Ниже мы предлагаем реферативные статьи с изложением синтетическое дифференциальной геометрии. Эти статьи - фрагменты дипломных работ А.Звягинцева и М.Заславского.
Звягинцев А.А. Основные понятия синтетической дифференциальной и римановой геометрий. - Дипломная работа. Омск: ОмГУ, 1999. - 24 с.
Глава 1.Text1.ps Звягинцев А.А. Некоторые модели синтетической дифференциальной геометрии. - Дипломная работа. Омск: ОмГУ, 1999. - 7 с. Глава 2.
Text2.ps Звягинцев А.А. Дифференциальные уравнения первого и второго порядка.- Дипломная работа. Омск: ОмГУ, 1999. - 6 с. Глава 3.
Text3.ps Заславский М.В. Хорошо адаптируемые модели синтетической дифференциальной геометрии. - Дипломная работа. Омск: ОмГУ, 1999. - 24 с.
Text4.ps Гринкевич Е.Б. Метрика в синтетической дифференциальной геометрии. - Дипломная работа. Омск: ОмГУ, 1996. - 29 с.
grin_dip.ps
In English: Nishimura, H. Nonlinear connections in Synthetic Differential Geometry // J. of pure & applied algebra. 1998. V.131. P.49-77.
Nishimura, H. General Jacoby Identity Revised // Intern. J. Theoret. Phys. 1999. V.38, No.8. P.2161-2172.
Nishimura, H. The First Bianchi Identity in Synthetic Differential Geometry. - Institute of Math., Univ. of Tsukuba.
Nishimura, H. Infinitesimal Calculus of Variations. - Institute of Math., Univ. of Tsukuba.Nishimura, H. The Synthetic Theory of Superconnections. - Institute of Math., Univ. of Tsukuba.
Теоретико-топосная математика, естественным образом включающая теорию гладких многообразий, а также элементы теории топологических пространств, обобщенных функций и прочее, излагается в книге
Moerdijk I., Reyes G.E. Models for Smooth Infinitesimal Analysis. - Springer-Verlag, 1991.