Машина Времени
Alexander K.Guts "Time machine ". - Svyaz' vremyon. - Bereznyaki, 1997. P.61-69
(Формулы набраны в LATEX)
Роман Герберта Уэллса "Машина времени", как сейчас становится понятным, внедрил в сознание многих людей идею о реальности проекта создания устройства, способного перемещать людей как в прошлое, так и в будущее. И хотя сам Уэллс пишет о посещении будущего, именно прошлое привлекает внимание исследователей и фантастов. Парадокс бабушки не дает покоя тому, кто стремится к непротиворечивости бытия сущностей. Если некто посетит прошлое, убьет свою бабушку до появления у нее детей, то как этот некто вообще не только мог совершить такое путешествие, но и вообще существовать? Не означает ли это, что изменив прошлое мы, вернувшись в настоящее, окажемся в совершенно новом мире! Очень ярко о подобных проблемах написано в романе А.Азимова "Конец вечности".
Наука вплоть до 1949 года относилась к проблеме создания машины времени
более чем спокойно, поскольку никто не знал принципа ее работы, и, следовательно,
не было предмета для обсуждения.
1. Машина времени Курта Геделя
В 1949 году благодаря математику Курту Геделю был открыт механизм, на основе которого осуществляется работа машины времени.
Что это за механизм? Дело в том, что материальная частица описывается
в теории относительности траекторией, называемой мировой линией. Мировая
линия состоит из событий. Событие - это точка, мировая точка, в пространстве-времени.
Само пространство-время нечто иное как множество, многообразие всех событий
во Вселенной. В каждой мировой точке пространства-времени задан
Рис.1. Рис.2
Оказывается, что гравитационные поля могут в определенных случаях допускать
так называемые
Принцип работы машины времени, обнаруженный Геделем, вступал в противоречие
с классическим принципом причинности, утверждающим, что причина всегда
должна предшествовать во времени следствию. Это заставляло многих именитых,
начиная с Эйнштейна [E, c.313-314],
Философ Дж.Уитроу [Уи, С. 62-63] приводит весьма сильный аргумент самого
Геделя против возможностей путешествия в собственное прошлое. Если бы такое
путешествие состоялось, то либо мы бы в своем прошлом совершали поступки,
о которых
В 1968 году академик А.Д.Александров предложил оценить физические условия, при которых будет работать машина времени Геделя в пространстве-времени с евклидовой топологией. В работах [Gu, GD, Gud] была получена следующая формула. Время, замеренное по некоторым часам и затрачиваемое на путешествие в прошлое,
где r - плотность, окружающей машину времени материи, Del - величина, зависящая
от потенциала окружающего машину времени гравитационного поля, s - евклидова
площадь области, в пределах которой размещена машина времени, v - средняя
скорость перемещения машины времени в пространстве. Собственное время путешественника
в прошлое so связано с временем tau соотношением
Следовательно собственное время необходимое для "возврата в прошлое"
может быть сколь угодно малым, но при этом скорость перемещения объекта,
устремившегося к своему прошлому должна приближаться к скорости света.
Предположим, что для пространственной длины l временной петли, соответствующей машине времени, и "площади" s выполнено "проевклидово" соотношение
Тогда из (1) следует, что при r = 10^{-31}г/см^3 в случае, когда \tau =1 год, имеем l = [расстояние от Солнца до центра Галактики] = 8000 парсек; если же l= 1000 км, то tau= 6 10^{-23} сек! Eсли принять tau= 1 год и l= 1000 км, то r= 6x10^{28} г/см^3 !! Если отказаться от условия (2), то при tau= 1 год, l= 1000 км и r = 10^{-31} г/см^3 получаем s= 10^9 3.14{-1}l^2. То есть отклонения от евклидовой геометрии в пространстве, где реализуются временные петли, огромные. Это означает, что машина времени находится в области действия гигантских гравитационных полей, уничтожающих человеческий организм.
Итак, природная машина времени требует либо ее разгона до околосветовых
скоростей, либо она начинает работать в областях, где не выживает человеческий
организм. Как видим, Гедель был прав, говоря о практических трудностях
на пути реализации проекта машины времени.
2. Машина времени Кипа Торна
В 1988 году физики перестали "бояться" практических трудностей.
Волей Типа Торна [T1, T2, T3, T4] они были разделены на две категории:
трудности, о которых не надо говорить, и, трудности, о которых надо забыть.
К первым были отнесена проблема изменения топологии, т.е. "формы" физического пространства. Допускалось, что это можно как-то сделать, а, точнее, предполагалось, что каким-то образом в пространство вклеена трехмерная ручка, и в нем образовалась трехмерная кротовая нора. Пространство стало двусвязным, "продырявленным", оставаясь при этом связным "куском" (Рис.3). Как показано в работе [GT], это требует гигантской концентрации энергии в небольших объемах, сравнимых с плотностями энергии в ядре атома. И как пояснил сам Торн при этом мы столкнемся с "экзотической" материей доселе нам неизвестной [T4]. Но это та трудность, о которой не стоит пока говорить.
Какова другая трудность, о которой, как говорилось выше, надо забыть? Речь идет о необходимости для запуска машины времени разогнать один конец B кротовой норы до околосветовой скорости, притормозить, вновь разогнать в обратном направлении, вновь притормозить, нырнут в нору, выскочить на другом конце A и, наконец, как можно быстрее домчаться во внешнем пространстве до конца B. Это приведет, по мнению многих физиков [T2, T3, Нов, FN, SAI], к появлению временной петли. Впрочем, вместо вовлечение конца B в движение с околосветовой скоростью, что, как мы помним, для Геделя было основным практическим затруднением, можно в соответствии с принципом эквивалентности поместить его в сильное гравитационное поле. Эффект замедления хода собственных часов, как это обязано происходить в соответствии с теорией относительности, будет тем же (в этом суть принципа эквивалентности). Но по сути дела мы трудность второго категории сводим к трудности первой категории.
Рис.3. Пространство с 3-мерной кротовой норой
На чем основан механизм работы машины времени Торна? На двух предположениях.
Первое связано с небольшой (внутренней), пренебрежимой в расчетах, длиной
кротовой норы, т.е. трехмерной ручки, и близостью концов A и B до и после
движения конца B. Второе -- с тем, что внутренняя геометрия кротовой норы
в процессе запуска машины времени остается неизменной. Поэтому часы, находящиеся
на конце A,
Рис.4. Машина времени Торна
Поскольку продвигаясь от B к A через
Предложенный механизм работы машины времени вызывает ряд возражений, заставляющих усомниться в реализации данного проекта Торна.
Прежде всего трудно согласиться с тем, что замедлившие ход и поэтому
отставшие в своем беге часы движущегося конца B могут быть соотнесены с
ранней отметкой времени времени конца A. Эти часы
Из сказанного выше видно, что возражение вызывает не использование 3-мерных
кротовых нор как машины времени, а то, что за счет простого
Очевидно, что существуют такие решения уравнений Эйнштейна со сложной
топологией (в данном случае с 3-мерной кротовой норой - [SAI, SA]), и думается,
что можно построить такое пространство-время, совершая "врезку"
кротовой норы, но можно ли заставить в
Думается это один из запретов природы [GTM].
3. Машина времени как 4-мерная кротовая нора
Представим, что от трехмерного пространства, в котором мы с вами живем, отрывается кусочек, содержащий некоторый предмет. Тогда он растворится, исчезнет прямо на глазах, ибо свет от него не будет уже доходить до нас. Слившись вновь с пространством, материализуется, возникнет из ничего.
Отрыв куска пространства - это образование четырехмерной "кротовой норы в пространстве-времени, а не трехмерной, о чем говорилось в п.2.
На рис. 5 изображен полет в собственное прошлое через 4-мерную кротовую нору.
Возникают два вопроса, на которые нужно ответить:
1) Можно ли оторвать кусок пространства?
2) Если можно, то как его потом "прилепить" к нужному
месту в прошлом так, чтобы образовалась временная петля? Ведь оторвавшийся
кусок пространства сам живет во времени, двигаясь в направлении Стрелы
или Потока Времени, указанного нашей Вселенной изначально, с момента ее
зарождения? Ранее мы уже выражали сомнение в возможности человека изменять
направление Стрелы времени.
Тем не менее на оба вопроса можно ответить положительно.
Рис.5. Машина времени в виде 4-мерной кротовой норы
Пространство, являющееся трехмерной поверхностью в пространстве-времени,
характеризуется кривизной. Даже двумя. Одна из них - внутренняя, определяется
без "взгляда со стороны" четвертого измерения. Это скалярная
кривизна R(x), где x - точка в пространстве-времени. Другая - внешняя кривизна
K(x) - искривленность пространства в четырехмерном пространстве-времени.
Отрыв шара D от пространства происходит за счет резкого изменения средней
кривизны R в области D. Условие разрыва имеет вид
где delta(R) - скачок кривизны, s - характерная площадь двумерного сечения области D. Предполагается, что внешняя кривизна K не меняется.
Пространство с течением времени может менять свою геометрию, например, расширяться, и, следовательно, изменять свою кривизну. С точки зрения общей теории относительности геометрия пространства определяется распределение материи. Связь между кривизной пространства и распределением материи описывается уравнениями Эйнштейна. Из них, в частности, следует, что
где G - гравитационная постоянная, c - скорость света, epsilon(x) -- плотность
энергии, распределенной в пространстве материи.
Тогда из (3), (4) получаем условие отрыва шара D от пространства
Следовательно, резкое возрастание delta(epsilon) значения плотности энергии в шаре D и является причиной его отрыва от пространства [G94].
Формула (5) позволяет рассчитать энергетические параметры, которыми должна обладать двигательная установка машины времени.
Если отрывается шар, имеющий объем 1 км^3, то силовая установка способна создать плотность энергии 10^{33} эрг/см^3. Это очень и очень много! Например, термоядерная бомба характеризуется гораздо меньшей плотностью энергии -- 10^{22} эрг/см^3. Остается надеяться, что либо в будущем мы сумеем создавать такие концентрации энергии, либо удастся уточнить данную оценку, уменьшив ее, например, за счет учета внешней кривизны пространства K(x).
А как быть с необходимостью разрушать направление Стрелы времени? Выход
из этого затруднения видится в том, что надо использовать 5-мерные теории
пространства-времени, поскольку в таком случае возможен ответ на следующий
вопрос: нельзя ли выйдя по 4-мерной кротовой норе в 5-е измерение по естественной
Стреле времени, задаваемой обобщенными 5-мерными световыми конусами просто
"натолкнуться" на прошлое? Можно. Для этого, 4-мерное пространство-время
должно быть свернуто в виде пружины в 5-мерном пространстве-времени, бесконечно
наматываясь на само себя [GS, GJ, G14, GIV]. Такое 4-мерное пространство-время
математики называют
Рис.6. Пространство-время, свернутое в пружину в 5-мерном прострастве-времени
Другими словами, в 4-мерном пружинном пространстве-времени существуют события,
принадлежащие "Настоящему", сколь угодно близко с точки зрения
5-мерного пространства, от которых в 5-мерном мире лежат события из сколь
угодно далекого Будущего (или Прошлого). Движение вдоль пятой координаты
в направлении, задаваемом некоторым вектором gamma^A приводит к бесконечному
"протыканию" физического 4-мерного пространства-времени в точках
будущего или прошлого. Прошлое находится буквально рядом, его не надо долго
искать в недрах 5-мерного мира. Метрическая степень близости Прошлого характеризуется
вектором gamma^A и связана она со скалярным и электромагнитным полями,
как это вытекает из 5-мерной теории электрогравитации [GIV].
Интересно, что существует естественное препятствование проникновению в "ближайшее" Прошлое, поскольку 5-мерные световые конусы не могут быстро наклоняться.
Расчеты показывают [GS, GIV], что для запуска машины времени ей необходимо придать электрический заряд. При этом в 5-мерной теории вполне допустимо, чтобы в таком случае машина времени, как заряженное пробное тело, двигалась по так называемой геодезической. Значит 5-мерные уравнения (временных) геодезических определяют законы перемещения машины времени в 5-мерном пространстве-времени. При этом исходная масса машины времени m и исходный заряд e не могут быть произвольными: должно выполнялось условие e/2m\sqrt{G} >1 . Этому ограничению, например, не удовлетворяет электрон.
Вроде все хорошо складывается. Но ведь для того, чтобы данный проект мог быть реализован необходимо закрученности 4-мерного пространства-времени в пружину. А если оно не является таковым? Существует интересная математическая теория слоений 5-мерного мира, по которой этот мир пяти измерений состоит из бесконечного числа слоев, одним из которых является наше физическое 4-мерное пространство-время, и вполне допустимо искусственное закручивание какого-то слоя в пружину. Следовательно, чисто физические эксперименты, проводимые по определенным проектам, способны оказать влияние на расположение 4-мерного пространства-времени как слоя в объемлющем 5-мерном многообразии, заставляя его бесконечно наматываться на себя, образуя пружину [G96].
Но почему этим скручиваемым слоем оказывается именно
Снова затруднение. Гедель тысячу раз был прав, говоря о затруднениях при реализации путешествий в прошлое. Машина времени не просто мечта. Это бесконечный путь познания Времени. Мы же только в его начале.
ЛИТЕРАТУРА
[E] Эйнштейн А. {\it Собрание научных трудов}. Т.4. -- М.: Наука, 1967 .
[G] Golel K. An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein's Field Equtions of Gravitation // Rev.Mod.Phys. 1949. V.21, N.3. P.447-450.
[Уи] Уитроу Дж. Структура и природа времени. -- М.:Знание, 1984.
[P] Pfarr J. // Gen. Relat. and Gravit. 1981. V.13, N.11. P.1033-1091.
[Gu] Гуц А.К. О времениподобных замкнутых гладких кривых в общей теории относительности // Известия вузов. Физика. 1973. N. 9. С.33-36.
[GD] Гуц А.К., Демидов В.В. Временные петли в общей теории относительности // Сб. Гравитация и фундаментальные взаимодействия. - М: Из-во УДН им.П.Лумумбы, 1988. C.63-64.
[Gud] Гуц А.К. Машина времени, кротовые норы и экзотические гладкие структуры. - Деп. в ВИНИТИ (1992), N. 2267-B92. -- 39 c.
[T1] Morris M.S.,Thorne K.S.,Yurtsever U. Caltech Preprint GRP-164, 1988.
[T2] Morris M.S.,Thorne K.S. Caltech Preprint GRP-067, 1987.
[T3] Morris M.S.,Thorne K.S.,Yurtsever U. Wormholes, Time machines, and the Weak Energy Condition //Phys.Rev.Lett. 1988. V.61, N.13. P.1446-1449.
[T4] Morris M.S.,Thorne K.S. Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool teaching general relativity // Am. J.Phys. 1988. V.56, N.5. P.395-412.
[GT] Гуц А.К. Изменение топологии физического пространства в замкнутой вселенной // Известия вузов.Физика. 1982. N.5. C.23-26.
[GTT] Гуц А.К. Нарушение связности физического пространства // Известия вузов. Физика. 1983. N.8. C.3-6.
[GTM] Гуц А.К. Космический корабль,разрушающий пространства? // Техника-молодежи. 1983. N.11. С.14-16.
[Нов] Новиков И.Д. Анализ работы машины времени // ЖЭТФ. 1989. Т.95, N.3. С.769-776.
[FN] Frolov V.P., Novikov I.D. Physical effects in wormholes and time machine // Phys.Rev. D. 1990. V.42, N.4. P.1057-1065.
[Kr] Krasnikov S.V. Paradoxes of time travel. -- Paper: gr-qc/9603042.
[Кон] Константинов М.Ю. О кинематических свойствах топологически нетривиальных моделей пространства-времени // Известия вузов. Физика. 1992. N.12. C.84-88.
[Кон1] Konstantinov M.Yu. The Principle of Self-Consistency as a consequence of the Principle of Minimal Action. -- Paper: gr-qc/9510039.
[SAI] Schein F., Aichelburg P.C., Israel W. String Supported Wormhole Spacetimes and Causality Violations. - Paper: gr-qc/9602053 .
[SA] Schein F., Aichelburg P.C. Traversable Wormholes in Geometries of Charged Shells. - Paper: gr-qc/9606069.
[CN] Carlini A., Novikov I.D. Time machines and the Principle of Self-Consistency as a consequence of the Principle of Stationary Action (II): the Cauchy problem for a self-interacting relativistic particle. - Paper: gr-qc/9607063.
[CF] Carlini A., Frolov V.P., Mensky M.B., Novikov I.D., Soleng H.H. Time machines: the Principle of Self-Consistency as a consequence of the Principle of Minimal Action. - Paper: gr-qc/9506087.
[Visser] Visser M. Lorentzian Wormholes: From Einstein to Hawking. -- AIP Press, 1995.
[G94] Guts A.K. The four-dimensional wormholes in space-time // 8-я Российская гpавитационная конфеpенция. Тезисы докладов. -- Москва, РГА. 1993. С.168.
[GS] Гуц А.К. Теория Машины времени // сб.: Фундаментальная и прикладная математика. - Омск, ОмГУ, 1994. С.57-66.
[GJ] Гуц А.К. Многомерная гравитация и класс Годбийона - Вея // Международная школа-семинар "Многомерная гравитация и космология". Тезисы докладов. -- Ярославль, ЯГПУ. 1994. С.13.
[G14] Guts A.K. Time Machine as 4-Wormhole in the spring space- time // 14 Internat. Grav. Conference. Workshop A.3 - Mathematical Studies of Relativistic Field Equations, 1995. A.106-A.107.
[GIV] Гуц А.К. Многомерная гравитация и машина времени // Известия вузов. Физика. - 1996, N 2. - C.14-19.
[G96] Гуц А.К. Машина времени как результат свертывания пространства-времени в пружину // Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации. Тезисы докладов 9 Российской гравитационной конференции. Часть I. - Новгород, 24-30 июня 1996 г. - М.,1996.