На глазах ныне живущих людей, человечество, выходя в космос, становится космической цивилизацией. Что нас ожидает вне земли? С какими проблемами придется столкнуться? По каким законам будет развиваться наша, ставшая внеземной, цивилизация? Эти вопросы давно уже волнуют ученых; они усиленно обсуждаются на специально созываемых конференциях и симпозиумах, им посвящена обширная литература. Мы же обсудим следующий вопрос: как далеко человечество способно проникнуть в космическое пространство и каким образом.
Согласно теории относительности, предельная скорость перемещения материальных тел не должна превышать скорости света. Рассмотрим следствия этого утверждения.
1. Межзвездные перелеты. Если удастся построить звездолет, способный развивать скорость, сравнимую со скоростью света, то все равно до ближайших звезд полет по часам звездолетчиков будет длиться годы или десятки лет. На земле между тем будут проходить сотни, тысячи или десятки лет. Например [1], до туманности Андромеды корабль будет лететь 28 лет, а на земле пройдет 3,6 млн. лет! Вряд ли в таком случае можно говорить о познаваемости удаленных галактик, ибо диалектико-материалистическое понятие познаваемости предполагает включение объекта в сферу практической деятельности человека. Чтобы как то справиться с этим затруднением выдвигается следующий довод.
Вселенная, по видимому, всюду одинаково устроена, и, следовательно, нет необходимости заниматься исследованием сверхдалеких объектов. Правда, при этом очень часто отмечается целесообразность полета к центру нашей Галактики [2]. Но и здесь полет продлится 21 год по часам космонавтов и 60 тыс. лет по календарю Землю. Научная ценность такого полета весьма сомнительна. Итак, далекие галактики недостижимы.
2. Сверхдальняя космическая связь. Много сейчас уделяется внимания установлению контактов с внеземными цивилизациями. Главным средством в достижении цели является здесь радиосвязь. Но ограничение на предельную скорость передачи радиосигналов делает невозможным живой диалог между нашедшими друг друга цивилизациями. Каждой из них придется ожидать ответа на свой запрос десятки, сотни лет.
3. Линейные размеры области пространства, занимаемого цивилизацией. Человечество вступило на путь космической экспансии. Мало кто сомневается, что в будущем веке человек начнет обживать планеты солнечной системы. Но, освоив пространство солнечной системы, человечество вынуждено будет ограничиться только этим пренебрежимо малым кусочком вселенских просторов. В противном случае человечество вынуждено будет пожертвовать своей целостностью как единого слаженного организма. Далекая звездная колония потеряет чувство родства с нами в силу крайне редких, раз в десятки или сотни лет, контактов со своей метрополией. Так, например, появилось независимое государство Соединенных Штатов Америки, начавшее свое существование как колония Англии, а еще ранее государство Карфаген, порожденное финикийцами из города Тира.
Централизованная общественная организация может существовать, если расстояние между разумными существами меньше S=TxV, где Т - среднее время жизни существа, а V - скорость перемещения транспортных средств. Отсюда следует, что S не более светового года, т.е. цивилизация может освоить лишь пространство своей звездной системы [3].
4. Проблема экспоненциального развития. В настоящее время человечество развивается по геометрической прогрессии. Каждые 10-12 лет мировая наука удваивается по всем существенным количественным показателям. Удваивается каждые 15-20 лет объем потребляемой энергии, приближаясь к величине порядка 10 эрг/с. Как показывают оценки ряда авторов [4], [5] при сохранении таких темпов развития никакая цивилизация не способна успешно решать проблему пополнения материальных и энергетических ресурсов за счет беспредельной космической экспансии, осваивая все новые и новые области мирового пространства.
Следовательно, либо темпы развития станут со временем более умеренными, либо человечество станет на путь экспансии во "во внутрь" соответствующих элементарных частиц [5].
5. Таковы вкратце следствия положения о конечности предельной скорости перемещения в пространстве. Вырисовывается стройная картина будущего, ожидающего любую космическую цивилизацию. Но эта картина заставляет нас расстаться с мечтой о сверхдальних космических полетах, с мечтой о посещениях далеких галактик.
Картина, нарисованная специальной теорией относительности, разрушится, если изыскать возможность совершать сверхдальние полеты или сверхдальнюю связь в небольшие по сравнению с жизнью человека отрезки времени по часам Земли. Для этого обратимся к общей теории относительности.
1. Общая теория относительности - теория пространства-времени.
Материальная частица описывается в теории относительности траекторией, называемой мировой линией. Мировая линия состоит из событий. Событие -- это точка, мировая точка, в пространстве-времени. В каждой такой точке априори задан световой конус, состоящий из двух половин: конуса прошлого и конуса будущего. Мировая линия материальной частицы должна всегда находиться внутри конуса (см. Рис.1). На
каждой мировой линии течет собственной время, идут собственные часы. Если наша Земля -- это мировая линия L1, космический корабль -- линия L2, а далекая звезда -- линия L3, то пространственно-временную картину перелета "Земля-звезда -Земля" можно изобразить так, как на рис.2. То, что мировая линия должна
находиться всегда внутри светового конуса, и отражает тот факт, что предельная скорость механического перемещения материального тела или электромагнитной волны не превышает скорости света.
В специальной теории относительности пространство-время есть четырехмерное евклидово пространство (произведение трехмерного евклидова пространства на прямую времени), а все световые конусы равны и параллельны. В общей теории относительности пространство-время может быть существенно иным. Например, цилиндром (произведением трехмерной сферы-пространства на прямую времени) или произведением четырех окружностей -- четырехмерным тором. Соответствующим образом ведут себя световые конусы (рис. 3, 4).
Правда, еще вопрос, имеют ли эти модели какое-либо отношение к реальной вселенной. Но на данном этапе не будем ограничивать себя в выборе самых разнообразных моделей.
2. Возможен ли сверхбыстрый космический перелет? Рассмотрим следующую модель пространства-времени. Для облегчения изложения опустим одно пространственное измерение. Возьмем сферу, у которой вырежем два равных диаметрально противоположных диска. Образовавшиеся дырки заклеим с помощью цилиндра; края дырок приклеиваем к краям цилиндра (см. рис. 5).
Получившаяся сфера с "кротовой норой" или "ручкой" является пространством в нашей модели. Пространство-время получается теперь перемножением такого "хитрого" пространства на прямую времени.
Путь ADB, ведущий из точки A в точку B (см. рис. 5), длиннее, чем путь ACB. Поэтому, "нырнув" в "кротовую нору", можно быстрее по часам точки A добраться до B, нежели по пути ADB. Следовательно, полет к далекой галактике может стать реальным с точки зрения календаря Земли, если отыскать ведущую к цели "кротовую нору". Конечно, пространство-время в действительности может не иметь вообще никаких "кротовых нор", но сейчас главным для нас является принципиальная совместимость идеи сверхбыстрого космического полета (по часам Земли) с теорией относительности.
Уяснив это, можно самым серьезным образом исследовать возможность искусственного создания необходимой "кротовой норы"! Цель данной статьи и состоит в подобном исследовании, правда, мы будем изучать не трехмерные "кротовые норы, а четырехмерные. Но об этом разговор пойдет чуть позднее.
А пока упомянем еще об одной идее, часто эксплуатируемой в фантастической литературе.
3. Высказывается мысль о том, что четырехмерное пространство-время -- лишь граница пятимерного гиперпространства [6]. Поэтому сверхдальние перелеты, кажущиеся обитателям четырехмерного мира сверхбыстрыми, можно совершать благодаря выходу в гиперпространство, то есть используя пятое измерение. Как ни фантастично подобное предположение, оно, как будет видно из дальнейшего, может быть подкреплено вескими соображениями.
4. Итак, теория относительности вполне допускает сверхбыстрые перемещения материальных тел в пространстве или гиперпространстве.
Особенность таких перемещений состоит в том, что они совершаются благодаря использованию особой геометрической и топологической структуры Вселенной ("кротовые норы", гиперпространство и пр.), о которых мы сейчас ничего не знаем.
Как в фантастической литературе описывается космический полет к звездам, протекающий неделю, месяц, по часам Земли? Его братья Стругацкие называют нуль-транспортировкой. Корабль растворяется в пространстве, исчезает, а затем появляется у цели, материализовавшись в пустоте.
Представим, что от трехмерного пространства, в котором мы с вами живем, отрывается кусочек, содержащий некоторый предмет. Тогда он тоже растворится, исчезнет прямо на глазах, ибо свет от него не будет уже доходить до нас. Слившись вновь с пространством, материализуется, возникнет из ничего. Если мы пространство представим в виде сферы, то только что описанная картина дана на рис. 6, а) и б).
Можно даже предположить, что оторвавшийся кусок уходит в гиперпространство (см. 2).
Отрыв куска пространства - это образование четырехмерной "кротовой норы в пространстве-времени, а не трехмерной, о чем говорилось в параграфе 2.
Таким образом, решение проблемы о сверхбыстрых космических полетах сводится к нахождению ответов на следующие два вопроса:
На рис. 7 показано,
каким образом находится ответ на второй вопрос. Читатель, знакомый с дифференциальной топологией, отчетливо может себе представить какой ворох головоломок скрывается за этим рисунком. На рис. 8 изображен полет в собственное прошлое.
Но здесь следует сразу оговориться, что, если пространство время априори имеет "кротовую нору", ведущую в прошлое, то такой процесс действительно может реализоваться, хотя вряд ли он отвечает нашему представлению о таком заманчивом путешествии. Создать же искусственно такие "норы", по-видимому, в принципе нельзя и это каким-то образом должно входить в число запретов, действующих в природе.
Постараемся теперь ответить на основной, первый вопрос: как разорвать пространство?
Мы попытаемся на примере разрыва двумерной сферы показать, как решается поставленная перед нами задача.
Для этого мы должны рассказать о теореме Гаусса-Бонне.
1. Кривизна поверхности. Пусть нам дана поверхность F и точка а на ней. Проведем из точки A луч, проходящий через некую точку X, лежащую на F. Устремим X к A. Тогда луч в пределе перейдет в некоторый луч, который назовем касательным лучом к поверхности F в точке A. Если совокупность всех касательных к F в точке A лучей образует плоскость то будем говорить о касательной плоскости к F в точке A. Единичный вектор, перпендикулярный к касательной плоскости в точке A, назовем нормалью. Пусть D - область, лежащая на поверхности F и содержащая точку A. Отложим нормали к точкам области D из некоторой точки Q. Получится множество точек D', лежащее уже на сфере единичного радиуса с центром Q. Отношение площади области D' к площади самой D будет стремиться к некоторому числу при стягивании D к точке A. Это число называется абсолютным значением гауссовой кривизны поверхности F в точке A. Кривизне приписывается знак. Кривизна положительна, если в малой окрестности точки а поверхность выглядит как кусочек сферы, и отрицательна, если подобна седлу. Итак, в каждой точке а поверхность обладает гауссовой кривизной К(A). Нетрудно видеть, что плоскость имеет нулевую кривизну, ибо все нормали к ней параллельны, и, следовательно, множество D' есть точка, имеющая нулевую площадь
Гауссова кривизна поверхности может быть определена без "взгляда со стороны" объемлющего трехмерного пространства.
2. Теорема Гаусса-Бонне. Под поверхностью F понимаем далее замкнутую поверхность, подобную сфере, тору и т.д.
Разобьем поверхность на маленькие кусочки f1,...,fn. В каждом из них возьмем точку A1,...,An. Если увеличивать число таких кусочков, уменьшая их площади, то сумма
где S(fi) - площадь кусочка fi будет стремиться к числу kr(F), называемому интегральной кривизной поверхности F.
Теорема Гаусса-Бонне гласит
где x(F) - особое число, называемое характеристикой Эйлера-Пуанкаре. Для сферы она равна 2, для тора - нулю. Если F многогранник, то
x(F) = B - P + Г,
где B - число вершин, P - число ребер, Г - число граней.
3. Разрыв сферы. Если сфера F распадается на две сферы, то характеристика Эйлера-Пуанкаре увеличивается в два раза. За счет чего это происходит? За счет изменения кривизны сферы. Значит, условие разрыва имеет вид
где var[kr(F)] - обозначает изменение кривизны kr(F).
Пусть отрывается кусочек D, лежащий на сфере F. Кривизна должна изменяться лишь в области D. Введем среднюю кривизну области D
K(D)=kr(D)/S(D),
где S(D) - площадь области D. Тогда условие разрыва можно записать следующим образом
где var[K(D)] - изменение средней кривизны.
Пространство, являющееся трехмерной поверхностью в пространстве-времени, также характеризуется кривизной. Даже двумя. Одна из них - внутренняя, определяется без "взгляда со стороны" четвертого измерения. Это скалярная кривизна R(x), где x - точка в пространстве. Другая - внешняя кривизна C(x) - искривленность пространства в четырехмерном пространстве-времени.
Отрыв шара D от пространства происходит за счет резкого изменения средней кривизны R в области D. Условие разрыва имеет вид
где S(D) - характерная площадь двумерного сечения шара D. Внешняя кривизна не меняется.
Пространство с течением времени может менять свою геометрию, например, расширяться, и, следовательно, изменять свою кривизну. С точки зрения общей теории относительности геометрия пространства определяется распределение материи. Связь между кривизной пространства и распределением материи описывается уравнениями Эйнштейна. Из них, в частности, следует, что в каждый момент времени
где G - гравитационная постоянная, c - скорость света, e - плотность энергии, распределенной в пространстве материи.
Тогда из (1), (2) получаем условие отрыва шара D от пространства
Следовательно, резкое возрастание среднего значения плотности энергии в шаре D и является причиной его отрыва от пространства.
Формула (3) позволяет рассчитать энергетические параметры, которыми должна обладать двигательная установка звездолета, перемещающегося в пространстве за счет изменения его структуры.
Если отрывается шар, имеющий объем 1 кубический км, то силовая установка способна создать плотность энергии 10^{33} эрг/см^3 . Это очень и очень много! Например, термоядерная бомба характеризуется гораздо меньшей плотностью энергии - 10^{22} эрг/см^3 .
Не означает ли это крах идеи лететь к звездам, создавая "кротовые норы" в пространстве-времени?
Утвердительный ответ был бы слишком поспешным. Ведь уже расчеты, связанные с проектом фотонного звездолета, приводят к неутешительным цифрам [8]. А с фотонным звездолетом часто связывают будущее космонавтики. Тем более было бы крайне наивно ожидать, что перемещение в пространстве посредством крушения структуры пространства-времени, можно осуществить, обладая тем уровнем техники, которым человечество владеет в настоящее время или будет владеть в недалеком будущем.
Наше исследование показывает, сколь большое значение имеет для характеризации уровня развития космической цивилизации такой численный показатель, как производимая плотность энергии.
Цивилизация, осваивающая межпланетные перелеты, использует для этого главным образом законы нерелятивистской теории тяготения Ньютона. Околосветовые, релятивистские скорости для решения задач освоения околозвездного пространства вряд ли нужны. В то же время цивилизация, ставшая на путь безудержной космической экспансии, нуждается в освоении не только околосветовых полетов, но главным образом сверхбыстрых. Возникает необходимость в релятивистской теории пространства-времени, то есть необходимость в общей теории относительности, называемой также релятивистской теорией тяготения Эйнштейна. Отражением этого является формула (3), где фигурирует константа с. Именно она определяет высокие плотности энергии, возникшие в наших расчетах. Поэтому цивилизация, способная совершать сверхбыстрые межзвездные перелеты, должна освоить уровень производства плотности энергии сравнимой с 10^{34} эрг/см^3 . - плотность энергии ядерной материи и нейтронных звезд. Такая цифра берется на основании того, что нейтронная звезда близка по своим параметрам к тому, чтобы оторваться от пространства.
По-видимому, в дальнейшем цивилизация достигает еще более высокого уровня развития. Она начинает вести космологическую экспансию во "внутрь" элементарных частиц и будет нуждаться в квантовой релятивистской теории тяготения (постоянные G, c, h).
Таким образом, выделяются три стадии в развитии космической цивилизации. Вторая стадия - это цивилизация, способная производить плотности энергии, позволяющие разрывать пространство, "прогрызая кротовые норы" в пространстве -времени. Наша земная цивилизация пока далека от этого уровня развития, и поэтому идея сверхбыстрых полетов за счет изменения структуры мира кажется нам фантастической и недоступной.
Определенная привилегированность положения Человека во Вселенной, утверждаемая антропологическим принципом, немедленно вызывает вопрос: в каком направлении пойдет развитие человекоподобной цивилизации? Ответ: космическая экспансия, т.е. Человек выйдет в космос, освоит околосолнечное пространство, расселится около звезд, станет хозяином Вселенной.
Идея неизбежной космической экспансии разрабатывалась в России сначала Н.Ф.Федоровым (1828-1903), а затем К.Э.Циолковским:
Существует три этапа космической экспансии:
Этап I (Ракета!). Задачи этапа I таковы:
Транспортным средством является ракета, что было впервые научно обосновано К.Э.Циолковским в статье "Исследование мировых пространств реактивными приборами" ("Научное обозрение", 1903).
Этап II (Разрушение структуры пространства-времени).
Этап II - это такой этап космической экспансии, на котором появляется необходимость в качественно новом (по сравнению с ракетой) транспортном средстве.
Один из показателей развивающейся цивилизации - потребляемая энергия. В настоящее время каждые 20 лет потребность в энергии увеличивается приблизительно в 2 раза. Цивилизацию, которая сохраняет такие темпы развития, назовем экспоненциальной.
В 1981 году Г.М.Идлис показал, что нормальное развитие экспоненциальной цивилизации не может быть вечным: уже в ближайшее тысячелетие она начнет испытывать трудности с энергией. Выход только один - научиться перемещаться в пространстве со скоростью большей скорости света! Однако это невозможно для ракет. Следовательно, на этапе II цивилизация должна научиться перемещаться в пространстве не механическим способом, за счет изменения геометрии и топологии пространства (разрушение структуры пространства-времени).
На сегодняшний день в научной литературе обсуждались два таких способа:
Первый способ достаточно полно освещен в популярных изданиях (см. работы автора в списке литературы); второй - только в специальной литературе (Гуц А.К. Доклады АН СССР, 1985, т.284, N 5, 1060).
Первый способ можно описать следующим образом. Если лист бумаги - это мир, Вселенная, а точка А, отмеченная на листе, космический аппарат, то его "перелет" происходит более чем удивительным манером. Нужно оторвать кусочек листа бумаги, окружающий точку А (останется дырка, которая "затягивается"), а затем оторванный кусочек приклеить в нужное место! В нашей модели летящая ракета ни в коем случае не отрывается от листа бумаги, а прочерчивает на нем траекторию движения.
Задачи этапа II:
Этап III (Проникновение вовнутрь элементарных частиц).
Прежде всего надо уяснить, что этап II продлится не более чем 2000 -2500 лет.
Действительно, расчеты показывают, что экспоненциальная цивилизация через 2500 лет будет в качестве сырья потреблять практически все вещество Вселенной ( 10^{56} г), а через 2000 лет испытывать трудности с хранением информации (Н.С.Кардашов, 1969).
Этапы I и II характеризуются экспансией "наружу", этап III - это экспансия "внутрь" - во все новые и новые макромиры, соприкасающиеся с нашей Вселенной, представляемые некоторыми элементарными частицами и имеющими размеры порядка 10^{-13} см. Существование таких макромиров предсказывается общей теорией относительности.
Идея этапа III высказана впервые Г.М.Идлисом. Он же привел расчеты, показывающие, что этап III обеспечивает нормальное развитие экспоненциальной цивилизации. Однако Г.М.Идлис считал, что этап III идет сразу после этапа I, поскольку не предусматривал возможности перемещений за счет изменения топологии пространства.
Совершенно невозможно ничего сказать о транспортном средстве этапа III. Любые домыслы здесь бесперспективны: нельзя предсказать устройство машины, осуществляющей переход в соприкасающийся макромир.
Человек третьего этапа космической экспансии и Человек наших дней -- это как самолет ИЛ-62 и самолет Можайского; важно, что Человек третьего этапа -- подлинный хозяин Вселенной!