И. А. Акчурин Методологический анализ концепций пространства и времени Рейхенбаха В кн.: Г.Рейхенбах "Философия пространства и времени" - М.: Прогресс, 1985 Книга Рейхенбаха "Философия пространства и времени" - одно из наиболее фундаментальных исследований философских оснований современного естествознания с точки зрения физики наших дней и с позиций широко известных в первые десятилетия нашего века (привлекших тогда внимание таких ученых, как А.Эйнштейн и Н.Бор, В.Гейзенберг и П.Дирак) Венского и Берлинского кружков так называемых "аналитических философов". Слишком огрубленно зачисляемая у нас нередко целиком по ведомству "неопозитивизма" их исследовательская программа выявления методологических (и прежде всего - логических, допускающих теоретический анализ с помощью исчисления высказываний и исчисления предикатов) принципов осмысления эмпирических данных оказала несомненное - и во многом очень глубокое - влияние почти на всех творцов теории относительности и квантовой механики - теоретического фундамента современного способа "видения" и понимания окружающего мира. Между тем и Венский и Берлинский кружки с самого своего основания были в высшей степени неоднородны как в чисто философском, гносеологическом, так и особенно в социологическом плане. В своей интеллектуальной автобиографии Рудольф Карнап - коллега и друг Рейхенбаха и также один из идейных лидеров обоих кружков-прямо пишет, что с самого начала в них шла довольно ожесточенная идейно-теоретическая борьба представителей "левого" (Мориц Н.Шлик, Отто Нейрат и др.) и "правого" (Виктор Крафт и др.) крыла. И Г.Рейхенбах и Р.Карнап обычно занимали в ней "серединное", "центристское" положение, чаще примыкая, однако, к "левому" крылу, где уделялось, по свидетельству Эйнштейна, больше внимания серьезным научным проблемам. При этом необходимо также иметь в виду, что сама по себе исследовательская программа анализа основных понятий естественных наук (и математики) с помощью исчисления высказываний и исчисления предикатов была в те годы безусловно прогрессивной; в плане критического противопоставления многочисленнейшим и часто графоманским натурфилософским писаниям, столь характерным для немецкой философии, она в чем-то даже продолжала и завершала начатую К. Марксом и особенно Ф. Энгельсом в прошлом веке борьбу против отжившей натурфилософии. Не случайно эта программа привлекла внимание столь большого числа выдающихся физиков и математиков первой половины XX века и даже в наши дни все еще является одной из основ современной методологии физики и других "точных" наук. Действительные ее неопозитивистские злоключения начинаются не на этом этапе, а тогда, когда она, будучи уже довольно успешно и результативно использованной в ходе серьезного теоретического анализа таких философских категорий, как пространство и время (см. настоящую книгу), причинность и случайность, количество и модель и т. д., была довольно легкомысленно распространена на решение других, гораздо более сложных и глубоких - гносеологических проблем, в частности основного вопроса философии. И исчисление высказываний и исчисление предикатов хронологически возникли, как известно, в процессе логического анализа специфически математического, в довольно большой степени чисто "выводного", "дедуктивного" научного знания, в котором вопрос о происхождении - например, об эмпирическом источнике основных постулатов и аксиом - вообще не имеет четко определенного, однозначного смысла. Именно поэтому в пылу чисто "программного экстремизма" и Венский и Берлинский кружки необоснованно объявили в первые десятилетия нашего века основной вопрос философии, понятие материи и другие чисто гносеологические категории (включая даже, как это ни странно, понятие материальной, физической причинности) "псевдопроблемами" и "бессодержательными, пустыми абстракциями". А.Эйнштейн и Н.Бор решительно выступили против этих крайностей неопозитивизма, особенно против провозглашенного им примата описания над объяснением в физике и, в частности, против признания "псевдопонятием" физической, активной и даже в некотором смысле генетической причинности. Жизнь очень скоро опровергла легкомысленный экстремизм неопозитивистов, подвергнувших знаменитую фразу Мартина Хайдеггера "Ничто ничтожит" излишне обстоятельному логическому анализу и объявивших ее в результате этого верхом бессмыслицы. На авансцену политической жизни в Германии вскоре выдвинулось такое абсолютное ничтожество (почти во всех планах), как Адольф Гитлер, и оказалось, что ни исчисление высказываний, ни исчисление предикатов отнюдь не адекватны сути дела в таких жизненных проблемах, где почти абсолютное "ничто" вполне способно "ничтожить", причем достаточно эффективно: представителям и Берлинского и Венского кружков, спасая свою жизнь, пришлось бежать и из Берлина, и из Вены. Строгая же логическая экспликация, уточнение основных категорий теории познания могут быть разработаны лишь на базе новейшего, послевоенного развития математики и альтернативной перестройки с его учетом всех ее теоретических оснований - с помощью новых, более глубоких понятий категории и функтора, которые, образно говоря, учитывают (в определенном смысле) "развитие" - концептуальное изменение даже таких, казалось бы, абсолютно неизменных объектов, как математические точки. Мы не можем здесь входить, к сожалению, во все детали и подробности, отсылая заинтересованных читателей к соответствующей литературе. Подчеркнем только, что вопреки утверждениям представителей Венского, Берлинского и других кружков "аналитической философии" все основные теоретико-познавательные проблемы и понятия (материи, сознания, физической, активной и даже генетической причинности и т. д.) могут быть однозначно эксплицированы с помощью абстрактных математических моделей. Возвращаясь к книге Г.Рейхенбаха, отметим, что описанные выше специфически позитивистские умонастроения, столь характерные в особенности для второго и третьего десятилетий развития "аналитической философии", здесь почти не ощущаются. Дело в том, что первое издание книги (на немецком языке) вышло в свет в 20-е годы, когда "аналитическая философия" еще не сформировалась. В этот период автор после обстоятельного и глубокого изучения специальной и общей теории относительности (в том числе и слушая лекции Эйнштейна в Берлинском университете) осознал, по его собственным словам, что его первоначальные кантианские философские взгляды почти полностью опровергаются новыми, очень глубокими и революционными идеями Эйнштейна. В эти годы Г.Рейхенбах, по-видимому, на некоторое время вообще перешел со своих исходных позиций кантианства на философские позиции большинства серьезных естествоиспытателей того времени - на позиции естественнонаучного материализма. Более позднее же - американское издание появилось после того, как пришедшее с годами углубленное понимание непреодолимых трудностей применения чисто позитивистской методологии в физике и начавшийся по этой причине глубокий и острый кризис всего неопозитивизма в целом, заставили всех серьезных исследователей "элиминировать" из своих работ довольно задиристую и крикливую антиматериалистическую и антидиалектическую риторику 30-х - начала 40-х годов нашего века. Книга Рейхенбаха серьезна, фундаментальна, но вместе с тем и очень доступна, даже "прозрачна" в наиболее трудных местах (например, при анализе пространств с изменившейся топологией). В ней чувствуется высокое педагогическое мастерство автора, и вместе с тем она до сих пор является одним из самых глубоких и основательных руководств по философскому анализу таких основополагающих для науки категорий, как пространство и время в свете идей теории относительности. В наши дни эти категории составляют, как известно, необходимый базис всякого теоретического построения в качестве порой очень обобщенных, но все же вполне определенных представлений о той или иной протяженности, целостности и "близости" (или "удаленности") друг от друга интересующих нас объектов. Особенно актуальным становится углубленный философский анализ пространственно-временных представлений современной физики в последние годы - в связи с широким, "массированным" внедрением в ее квантово-теоретические и релятивистские конструкции таких новейших понятий современной математики, как расслоения, гомотопические классы, связности, нетривиальные топологии, локальные симметрии и т.д. Происходящий буквально на наших глазах этот процесс энергичной математической концептуальной модернизации "лидера современного естествознания" рано или поздно приведет, по нашему мнению, к серьезному и основательному углублению всего обобщеннопространственного представления и понимания физических процессов и явлений на очень малых расстояниях и при очень высоких энергиях. Это углубление будет связано, по-видимому, также и с новым, основательным изменением методологического и теоретикопознавательного статуса философских категорий пространства и времени. Особенно резко это будет происходить в физических ситуациях и процессах в условиях серьезного изменения топологических характеристик пространства-времени (числа Чженя, Понтрягина, Уитни и т.д.). Даже чисто философские, гносеологические отношения субъекта и внешнего мира могут изменить при этом свою столь обычную для нас нагляднопространственную тривиальную трактовку (какой-то "внутренней части" пространства и дополняющей ее до всего пространства "внешней" его - объемлющей части). При попытке применить эти, казалось бы, само собой разумеющиеся и совершенно очевидные интуитивно-пространственные представления о субъекте и объекте, например, к топологически нетривиальным пространствам 12 главы 1 книги, получается очень странный результат: в таких пространствах "внешний мир" можно трактовать и как своего рода "внутреннюю часть" субъекта. Эта ситуация, конечно, не отменяет разделения объекта и субъекта, но выглядит все-таки довольно необычной. Наш пример показывает, как много нового, оригинальногои до сих пор еще не оцененного по достоинству - материала содержит настоящая книга. Широко известная у нас фундаментальная монография А.Грюнбаума была вдохновлена (по его собственному признанию) именно книгой Г.Рейхенбаха, но посвящена, к сожалению, только чисто метрическим аспектам релятивистского обобщения пространственно-временных представлений и почти не обсуждает топологическую проблематику, которая в наши дни в общей теории калибровочных полей и гравитационного коллапса становится определяющей. Очень основательно и глубоко рассмотрены в монографии Г.Рейхенбаха также и довольно традиционные для работ такого рода проблемы "необычных" релятивистских эффектов (типа "замедления времени" быстро движущихся объектов), осмысления их физической природы и способов их теоретико-познавательного истолкования. Достаточно подробно анализируется в связи с этим и поставленная еще А.Пуанкаре общая проблема универсальных и дифференциальных сил. Ее решение - с помощью специально разработанной в книге методологии так называемых "координативных дефиниций" - характеризуется, на наш взгляд, вполне определенной материалистической ориентацией автора. С современной точки зрения, "координативные дефинции" Г.Рейхенбаха - это далеко не тривиальный способ задания определенной физической, операциональной (а не только чисто математической, теоретико-множественной) семантики абстрактных математических пространств. Только на первый взгляд они кажутся чисто конвенциональными, условными, но при малейшей попытке их изменения в чем-то существенном в развиваемой теории неизбежно возникают самые серьезные, просто непреодолимые логические противоречия. Конечно, они не могут быть "выведены" из данного конкретного фактического, эмпирического материала теории поля: напротив, именно они позволяют упорядочить, "скоординировать" этот материал более или менее "когерентно", логически последовательно. Но они выступают как теоретические структуры иного, более высокого, методологического уровня научной абстракции в физике. За ними стоит и Декарт с его гениальнейшей идеей аналитической геометрии как универсально-"координативного", координатного метода сопоставления каждой тройки действительных чисел с определенной точкой трехмерного евклидова пространства, а каждого уравнения трех переменных с некоторой поверхностью в этом пространстве и т.д. За ними стоит и Эйнштейн с его поистине революционными выводами из предложения операционально-физически синхронизировать часы в движущихся друг относительно друга системах отсчета с помощью световых сигналов, что, как показал чуть позже Г.Минковский, ведет к принципиально новой не теоретико-множественной, а содержательно-физической семантике многомерных математических пространств. В каком-то смысле за ними стоит и основной постулат Борна-Дирака об операциональной "физикализации" бесконечномерных гильбертовых пространств, утверждающий, что квадрат модуля соответствующей волновой функции пропорционален вероятности найти квантовый объект именно в данном состоянии. Таким образом, "координативные дефинции" - это, по-видимому, совершенно новый и абсолютно необходимый методологический компонент всякой новой фундаментальной физической теории, фиксирующий в этой теории некоторую новую, операционально-физическую (а не только теоретико-множественную - как в "чистой" математике) семантику все более и более абстрактных, структурно не тривиальных пространств современной математики. Только благодаря такого рода определениям эти последние рано или поздно могут в каком-то смысле "физикализироваться" - приобрести "онтологическую" материальнофизическую "инкарнацию", определяющую основные закономерности движения материи на некотором более глубоком уровне ее строения. Не случайно, на наш взгляд, что впервые - после Декарта - координативные дефиниции появились в физике именно в годы создания теории относительности и уже тогда озадачили многих физиков (и философов) весьма высокой степенью своей конвенциональности, "невыводимости" из непосредственно наблюдаемых, конкретных эмпирических фактов данного фрагмента материально-физической действительности. Предположение, например, о том, что свет распространяется (между любыми двумя точками) с одной и той же скоростью как в прямом, так и в обратном направлении, действительно "невыводимо" непосредственно из каких-либо конкретных физических экспериментов. Наоборот, оно - совершенно необходимая, но достаточно произвольная гипотеза, лежащая в основе любых таких физических экспериментов со световыми сигналами. Но оно все же в определенном методологическом смысле "выводимо", "навевается", как любил говорить А.~Эйнштейн, всей совокупностью важнейших методологических принципов физики как наиболее высокого уровня обобщения эмпирических данных этой науки: принципом симметрии, принципом причинности, принципом соответствия и т.д. в их совместном, целостном, "системном" действии. Здесь, конечно, мы излагаем только основную идею правильного, материалистического решения проблемы весьма высокой конвенциональности почти всех координативных дефиниций. И она, разумеется, еще требует очень серьезной, углубленной и подробной разработки с помощью той же самой теории категорий и функторов (а не теории множеств, поскольку даже корректная формулировка перечисленных выше основных методологических принципов физики на языке последней ведет к совершенно непреодолимым логическим и теоретико-множественным трудностям). Кстати говоря, совершенно аналогичная проблема координативных дефиниций в основаниях современной квантовой теории (типа упомянутого выше постулата Борна-Дирака об операциональной "физикализации" квадрата волновой функции в "старой" классической квантовой механике или аналогичных ему аксиом новейшей конструктивной теории квантованных полей или квантовых логик) до сих пор вызывает интенсивнейшие дискуссии (и исследования) крупнейших специалистов - с точки зрения их также весьма высокой конвенциональности и необходимости логического "оправдания" этих аксиом наиболее "типичными" физическими экспериментами в этой области (типа рассеяния элементарных частиц и т.д.). Эти действительно трудные философские и методологические проблемы очень квалифицированно обсуждаются Г.Рейхенбахом (с некоторыми совершенно неоправданными, на наш взгляд, уступками конвенционализму) в первых главах книги. По мере же продвижения от специальной к общей теории относительности происходит как бы постепенное усиление материалистических умонастроений автора, так что в конце пространственно-временные отношения рассматриваются уже как вполне объективные, независимые (в существенном) от субъекта абстрактные структуры, испытывающие определенные (и не менее объективные) воздействия - в соответствии с уравнениями тяготения Эйнштейна - со стороны материи, особенно при высоких скоростях ее механического перемещения или высоких ее концентрациях в тех или иных областях (характеризуемых так называемым тензором энергии-импульса). А на с. 239 мы встречаем столь не свойственное автору признание диалектики. *** Возникает вопрос, развивался ли и в каком направлении философский анализ новейших физических концепций пространства и времени после появления книги Г.Рейхенбаха? Развивался, причем очень интенсивно. И как раз в тех областях исследования, которым посвящена работа Рейхенбаха, но которые в годы ее написания только начинали выходить на авансцену научных дискуссий и поэтому им почти не затронуты. Это относится прежде всего к так называемой геометродинамике Уилера, к теории гравитационного коллапса и черных дыр, к новым решениям уравнений тяготений Эйнштейна, к меняющимся, вариабельным топологиям. Объемлющим геометрическим целостно-"гештальтным" образованием, охватывающим в единой пространственно-концептуальной схеме все эти интереснейшие и достаточно трудные проблемы, являются так называемые топосы-пространства с переменной, вариабельной топологией, введенные впервые в физику под именем "сверхпространств" Дж.Уилером [1], а в математику - А.Гротендиком [2]. Они представляются нам сейчас, так сказать, современными аналогами пространств с переменной метрикой - римановых многообразий, о которых идет речь в конце этой книги. Но в отличие от последних в них от точки к точке меняются уже не расстояния, метрика, а способы перехода к пределу, способы "предельной выстроенности" любого данного множества из своих подмножеств. Топосы были введены в математику в начале 60-х годов нашего века выдающимся французским математиком Гротендиком, исходя из конкретных теоретических потребностей ее ведущего раздела - абстрактной алгебраической геометрии. Но уже очень скоро, проявив весьма высокую степень самостоятельности и, по-видимому, в какой-то мере вопреки воле их творца, они стали на редкость эффективным средством унификации, установления внутреннего теоретического единства самой математики. Дело в том, что наряду с данным Гротендиком исходным определением их как обобщенных протяженностей с вариабельной топологией, допустимо и совершенно иное, предложенное Лаввером чисто логическое представление их как обобщенно-пространственных моделей существенно неклассических логических построений, например модальной погики или интуиционистской математики. Этому чисто логическому, аксиоматическому определению топосов можно придать, оказывается, так называемую элементарную первопорядковую форму (то есть такую, что в ней используются только логические исчисления первого порядка и в соответствущих аксиомах кванторы существования и общности применяются исключительно к индивидуальным логическим переменным). Тем самым теория топосов приобретает статус математического построения, независимого в логическом отношении даже от теории множеств - более того, множества оказались довольно частным, специальным случаем топосов, описывающих, образно говоря, только собрания объектов, которые на некоторое время "застыли"-временно прекратили свое внутреннее развитие. Например, множество точек на данной странице в определенных пределах обладает свойством своего рода временной "выключенности" из всеобщего диалектического процесса становления. Но этого нельзя сказать о множествах точек, расположенных, например, "в самых центрах" "новых" элементарных частиц - кварков, гиперонов, резононов и др. "новых" корпускул. Эти явно не даны нам с той же степенью одинаковой фиксированности во все моменты времени, определенности вне времени, что и точки данной или следующей страницы. Так что применение к точкам в "самом центре" кварка понятия множества, отражающего наиболее существенные свойства собраний только неизменных, неразвивающихся объектов, в конечном счете и приводит, по-видимому, к логическим противоречиям современной квантовой теории поля - бесконечно большой собственной энергии частиц, их бесконечно большому "голому" заряду и т. п. Теория топосов [3] берет в качестве исходного понятия не точки и свойства их принадлежности интересующим нас классам множеств, а определенные отображения, свойства которых характеризуются другой, более простой системой аксиом и которые в современной физике на самом деле фактически появляются операционально гораздо раньше многих классов точек. Последние фиксируются, например, в физике высоких энергий отнюдь не непосредственно как, скажем, точки данной страницы, а только как результат предельного перехода по какому-то физическому параметру - напряженности электрического или магнитного поля, времени пролета и т.п. В самом деле, чем реально, на практике - операционально - выделяется любая точка пространства в физике элементарных частиц? Только тем, что в ней напряженность какого-то физического поля равна определенной величине или что какая-то корпускула пролетает именно ее в определенный момент времени. Теория топосов предпринимает попытку учесть в своих логических построениях эту историю, "генезис" операционального формирования точек реального физического (и биологического) пространства в современной науке. По своему философскому содержанию она является, по-видимому, точной математической экспликацией восходящего еще к Гауссу стремления естественных наук отразить в теории происходящий благодаря совершенствованию техники физического эксперимента процесс постепенного "становления" и операционального уточнения положения "отдельных" точек в реальном физическом пространстве. Надо сказать, что в другом своем исследовании философских оснований, но уже квантовой теории, Г.Рейхенбах [4] еще в 1944 году, так сказать, вплотную подошел к раскрываемой благодаря топосам симметрии высшего типа - логики и топологии - и "остановился" перед формулировкой их весьма своеобразной дополнительности (двойственности) - ввиду незнания теоремы Герока, отсутствия в то время общего понятия пространства с меняющейся топологией и, конечно же, теоретической "немощи" позитивистской методологии. Тем не менее, тщательно проанализировав аргументы Бора и Гейзенберга по обоснованию принципа неопределенности и идеи дополнительности, Рейхенбах пришел к выводу, что в квантовой механике перед нами всегда стоит дилемма: вводить в применении к определенным физическим состояниям в микромире трехзначную логику, в отличие от обычной, двузначной, или же согласиться, что для некоторых классов микроявлений (названных им интерфеноменами) имеет место нарушение закона причинности, возникают так называемые каузальные аномалии. Если мы теперь применим к этому принципиально важному результату Рейхенбаха так называемую теорему Герока об эквивалентности изменения топологии физических объектов кажущемуся нарушению для этих объектов закона причинности (с точки зрения старой топологии), мы как раз и получим новое и весьма фундаментальное свойство дополнительности любых физических теорий: мы можем пользоваться в последних только классической (двузначной) логикой, но тогда в квантовых (и определенных гравитационных) процессах будет иметь место динамическое изменение топологии, которое будет нами восприниматься как резкое нарушение - в понятиях старой топологии - принципа причинности (как принципа передачи любых физических воздействий только от одной окрестности данной точки к ее ближайшей - соседней окрестности). Общая логическая теория топосов Лаввера показывает, что такое изменение топологии физических объектов в принципе рано или поздно должно вести к полной перестройке физической теории этих объектов как определенного способа самого их "видения", восприятия (в смысле их "составленности", например, из определенных, наиболее "элементарных" в данной теории структур, их глобального пространства возможных вариаций последних и т.п.). Или же мы можем топологию исследуемых нами объектов оставить неизменной (классической, тривиальной топологией Евдокса-Архимеда), но тогда мы должны быть готовы к тому, что определенные их состояния не "подчиняются" классической (двузначной) логике, что фактически и утверждает, как показал Г.Рейхенбах, "копенгагенская" интерпретация квантовой механики. Нам кажется, что этот новый фундаментальный принцип дополнительности (двойственности) топологии и логики в физике представляет интерес прежде всего с точки зрения методологии применения неклассических логик в физических и вообще естественнонаучных теориях, против чего, как известно, были выдвинуты довольно серьезные возражения, сводящиеся к тому, что во всех таких случаях простая аналогия с неевклидовой геометрией не "проходит": последнюю мы ведь не применяем для логического построения, например общей теории относительности, тогда как классическая логика существенно необходима для нового, использующего в некоторых пунктах неклассическую логику построения квантовой механики. Теперь мы получаем известную "свободу маневра": на начальных этапах построения теории мы жестко фиксируем логику и делаем переменной только топологию, после того же как теория в основном построена, мы можем в определенных пунктах допустить и изменение логики. Однако, разумеется, наиболее перспективны применения нового принципа дополнительности в самой теоретической физике, где возможность виртуального (квантового) образования черных дыр в любой области пространства очень остро ставит вопрос о детерминации физических процессов в ней не только начальными и граничными условиями на фиксирующих эту область гиперповерхностях, но и неизвестными нам состояниями материи в далеких галактиках. С ними она начинает "соседствовать" благодаря "кротовой норе" черной дыры, обусловливая тем самым новый принцип неопределенности, о котором Стифен Хаукинг говорит, что бог не только играет в кости, но играет преимущественно там, где человек никогда не увидит результата [5]. Но меняющиеся, вариабельные топологии вошли в современную физику и другими путями. Еще в прошлом веке при решении отдельных, частных видов нелинейных уравнений классической физики (колебательные движения поверхности воды в каналах при больших амплитудах колебания и т. п.) были обнаружены так называемые солитоны-устойчиво распространяющиеся четко локализованные уединенные волны, существующие довольно длительные промежутки времени. Английский ученый Джон Скотт Рассел очень эмоционально описал еще в 1844 году погоню верхом на лошади по берегу небольшого, но глубокого оросительного канала за таким солитоном. Наличие у нелинейных уравнений солитоноподобных решений вселяло надежду, что при их квантовании удастся получить и решения, соответствующие появлению элементарных частиц с определенным спектром масс. Однако квантование этих уравнений дало гораздо более интересные и даже неожиданные результаты. Оказалось, что наинизшее энергетическое состояние - вакуум - нелинейных квантованных систем с бесконечным числом степеней свободы в большой мере зависит от топологических свойств их конфигурационного пространства. В отличие от "классической" квантовой теории такие системы могут обладать не единственным вакуумным состоянием - началом отсчета энергетической шкалы, - а несколькими, отличающимися друг от друга определенными топологическими характеристиками (числа Эйлера, классы Понтрягина, Уитни, Чженя и т.~д.). Точные формулировки здесь очень сложны, поэтому ограничимся изложением интуитивных идей теории так называемых инстантонов на уровне аналогий. Рассмотрим, например, сферу (поверхность шара) и поле векторов, касательных к ней в каждой ее точке и плавно (непрерывно) меняющих свое направление. Мы можем как угодно выбирать такие векторные поля касательных на сфере, как угодно деформировать самую сферу, но во всех случаях (в простейшем примере - на ее полюсах) у нас обязательно обнаружатся две (и на сфере всегда только две!) точки, в которых направления векторов мы должны положить совершенно произвольными, неопределенными, чтобы они были согласованы (по непрерывности изменений) со всеми соседними, близлежащими точками. А на торе (баранке), как легко убедиться, любое плавно меняющееся векторное поле касательных уже не имеет такого рода особых точек, в чем и проявляется глубокое отличие топологической природы сферы от топологической природы тора. Так появляется инстантон - это, грубо говоря, частицеподобное образование, возникающее в квантовой динамической системе, конфигурационно связанной с тором, в результате "туннельного", "подбарьерного" взаимодействия ее вакуума с вакуумом квантовой динамической системы, характеризующимся топологическими инвариантами конфигурационного пространства типа сферы. Очень неточно, хотя и образно, инстантоны называют иногда квантово-туннельными "ушами", "торчащими" в вакууме одной топологической природы из-за существования вакуума другой топологической природы. Таким образом, как и в геометродинамике Уилера, определенные материальные объекты оказываются "сконструированными" из чистого "ничто", из "чистой протяженности", но обладающей некоторыми далеко нетривиальными топологическими характеристиками. На этих путях впервые топология приобретает, как нам кажется, операционально-физическую "инкарнацию", переставая быть - как до сих пор - только наиболее теоретической "математикой для математиков". Таковы вкратце те новые философские проблемы физических теорий пространства (и времени), которые встали в современной физике за годы, прошедшие со времени написания книги Г.Рейхенбаха. В заключение уместно напомнить, что, по словам автора, "важнейшей целью научной философии можно считать установление понятия объективной истины в качестве высшего критерия философского познания" (с. 17). Литература. 1. Уилер Дж. А. Предвидение Эйнштейна. М., 1978. 2. Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия, М., 1981. 3. Гольдблатт М. Топосы: категориальный анализ логики. М.,1983. 4. Reichenbach H. Рhilosophic Foundations of Quantum Mechanics, University Press, Sun Francisco, 1944. 5. Хаукинг С. Нарушение детерминированности при гравитационном коллапсе. - В.: Черные дыры, М., 1978, с. 180,