Что же скрывается под этим именем? Имя ал-Хорезми указывает на его родину-среднеазиатское государство Хорезм (ныне территория Узбекистана), бен Муса - значит "сын Мусы", а одно из прозвищ ученого - ал-Маджуси - говорит о его происхождении из рода магов (по-арабски "маджусь"). Это показывает также, что одним из источников знаний Мухаммеда ал-Хорезми была наука доисламской Средней Азии, хранителями которой были маги.
Сведений о жизни и деятельности ал-Хорезми, к сожалению, почти не сохранилось. Известно лишь, что он возглавлял в Багдаде библиотеку Дома мудрости, своего рода Багдадской академии, при халифе ал-Мамуне. А при другом халифе ал-Васике, преемнике ал-Мамуна, он возглавлял экспедицию к хазарам. Но остались арифметический трактат "Книга об индийском счете", алгебраический трактат "Краткая книга об исчислении аль-джебры и алмукабалы", астрономические таблицы и географический трактат. Оба математических трактата были переведены на латинский язык средневековой Европы и служили долгое время основными учебниками по математике.
Имя ал-Хорезми в видоизмененной форме Algorithmus превратилось в нарицательное слово "алгоритм" и сначала означало всю систему десятичной позиционной арифметики. Впоследствии этот термин приобрел более широкий смысл в математике как правило выполнения операций в определенном порядке. Вспомним, к примеру, алгоритм Евклида или алгоритм решения квадратного уравнения.
Слова "аль-джебр" и "алмукабала", стоящие в заглавии алгебраического трактата, означали две простейшие алгебраические операции при решении уравнений. От слова "аль-джебр" произошел термин "алгебра".
Если привести запись при помощи современной символики, то эти два действия можно пояснить на следующем примере. Пусть дано уравнение 6х-13= 5х - 8.
Прибавив к обеим частям по 13 и 8, совершим действие "аль-джебр". Получим 6х+ 8 = 5х+ 13.
Отнимая от обеих частей по 5х и по 8, совершим действие "алмукабала" и в результате получим х=5.
Таким образом, действия "аль-джебр" и "алмукабала" заменили собой применяющийся ныне перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую и приведение подобных членов.
Эти две операции позволили ал-Хорезми приводить всякое алгебраическое уравнение первой и второй степени к каноническим формам, которых у ал-Хорезми шесть.
В отличие от греков, которые, разумеется, тоже решали квадратные уравнения, но решали чисто геометрическим путам, ал-Хорезми чертежом пользуется лишь для пояснения справедливости своего риторического решения. Он может решить любое квадратное уравнение по его общему правилу (найти положительные корни).
Если у греков было именно геометрическое решение, то метод ал-Хорезми-почти алгебраический. И это колоссальный шаг вперед по сравнению с геометрической алгеброй греков; от него остается один шаг (правда, длиной в добрых семь с лишним веков) к алгебре символической, алгебре Виета-Ньютона.
В своем арифметическом трактате ал-Хорезми в основном следовал индийским образцам, и именно через него европейцы познакомились с индийскими методами записи чисел, то есть с употреблением нуля и с поместным значением цифр. Алгебраический же трактат отличался от работ как индийских математиков, так и греческих. Можно полагать, что в этой книге ал-Хорезми следовал местным традициям и собственным результатам.
Если большинство греков не видело необходимости в приложении научных знаний к практическим потребностям, то главным желанием ал-Хорезми было поставить науку на службу человечеству, приспособить ее к практическим целям. Алгебра ал-Хорезми имеет раздел о торговле и торговых сделках, с задачами на тройное Правило.
Таким образом, впервые в истории математики в трактате ал-Хорезми появились общие правила решения квадратные уравнений. Но потребовались еще сотни лет, чтобы им придать общепринятую сейчас форму.
