Первоначальное образование Хайям получил, вероятно, в Нишапуре. Биографы пишут, что "в семнадцать лет он достиг глубоких знаний", что он "изучил все имеющиеся греческие и арабские книги", что он обладал необыкновенной памятью. Рассказывают, что однажды Хайям выучил книгу наизусть, прочитав ее лишь несколько раз. В Самарканде он находился под покровительством главного судьи города Абу-Тахира. Вскоре был найден покровитель посильнее, вернее, сразу два. Это великий визирь Низам ал-Мулк и султан Малик-шах. Авторитет двадцатипятилетнего Хайяма был очень высок, поскольку он был поставлен во главе обсерватории, созданной в города Исфахане. Здесь ученый разработал проект нового, весьма точного календаря, который, однако, не смог найти применения. Хайям принял за продолжительность года 365 - дней-четвертую подходящую дробь разложения длины его в цепную дробь. Отсюда он ввел цикл из 33 лет, в котором семь раз високосный год считался четвертым, а восьмой раз високосный год был не четвертым, а пятым. Календарь Хайяма отличался большей точностью, нежели наш григорианский календарь. Если в нашем календаре ошибка в одни сутки накапливается за 3300 лет, то в календаре Хайяма - за 4500 лет. Во время пребывания Хайяма при дворе в должности надима (советника) он закончил свою работу "Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида, где он, помимо прочих поправок, доказал, как он думал, пятый постулат о параллельных прямых. К этому же периоду относится начало философской деятельности Хайяма и расцвет его поэтического таланта. В своих произведениях Хайям призывает к разуму и науке, выступает против догматизма и схоластики, в вольнолюбивых стихах обличает религию и духовенство. Главным трудом Хайяма считается "Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы". Он посвящен в основном уравнениям 1, 2, 3-й степеней. Другие степени Хайям не рассматривает, так как он считает, что геометрические образы возможны только в трехмерном пространстве. Для решения уравнений Хайям применяет геометрические методы.
Анализируя построение, Хайям выясняет, при каких условиях уравнение данного вида имеет один или два положительные корня (отрицательные корни, как и коэффициенты, он не рассматривал). Иногда Хайям указывает границы, в которых лежит корень уравнения того или иного вида. В этом трактате Хайям упоминает свой ранний труд по арифметике, в котором он будто бы изложил прием извлечения корней любой натуральной степени. Этот труд до сих пор не обнаружен. Вероятно, Хайям вывел в нем так называемую формулу бинома Ньютона для натурального показателя. Подобно грекам, математики арабского Востока не имели никаких алгебраических обозначений и все уравнения, преобразования записывали словами. Это чрезвычайно удлиняло и затрудняло как исследование, так и изложение. С 1092 года в жизни Омара Хайяма начался тяжелый период. Низам ал-Мулк, его основной покровитель, был убит. В том же году умер и султан Малик-шах. Обсерваторию закрыли. Усилилось влияние духовенства, ненавидевшего вольнодумца Хайяма, к тому ж резкого и, как они считали, с большим самомнением. Хайям попал в немилость. Последние десять-пятнадцать лет он не живет при дворе. Новому султану Хайям чем-то не угодил, и ему то ли дали отставку, то ли попросту выгнали. А может быть, он сам удалился, не дожидаясь, пока его "попросят". Семьи у него нет. Старость, одиночество... Большая часть его печальных стихов, по-видимому, написана именно в это время. Единственное, что радовало его,-книги. Говорят, что и умер он с книгой любимого своего Авиценны в руках.