Больцано Бернард (5. 10. 1781-18. 12. 1848) - чешский математик, философ и логик. Родился
в Праге. В 1800 г. окончил философский, а в 1805 г. - теологический факультет Пражского
университета с присвоением ученой степени доктора философии. В 1805-1820 гг. занимал
кафедру истории религии в Пражском университете. За выступления против австрийского
правительства отстранен от работы (1820 г.) и отдан под тайный надзор полиции, лишен
права публичного выступления. При жизни Больцано напечатал анонимно только пять небольших
математических сочинений и ряд философских трудов. Основная часть большого рукописного
наследия Больцано чешские ученые исследовали после его смерти. Большой магматический труд
Больцано "Учение о функциях", написанный в 1830 г., увидел свет только через сто лет. В нем,
в частности, Больцано (за 30 лет до
К.Вейерштрасса) строит непрерывную кривую, не
имеющую касательной ни в одной точке. Больцано установил современное понятие сходимости
рядов и за несколько лет до выхода в свет "Алгебраического анализа"
О. Л. Коши пользовался
критерием сходимости, именуемым обычно критерием Коши. Теорему о том, что всякое бесконечное
множество чисел, заключенных в замкнутом интервале, имеет в нем по меньшей мере одну
предельную точку, Больцано упоминает за много лет до того, как ее сформулировал
К. Т. Вейерштрасс. Уточнив понятия предела и непрерывности, Больцано впервые строго доказал
теорему о том, что непрерывная функция принимает любое промежуточное значение, лежащее
между двумя ее разными значениями. В "Парадоксах бесконечного" (изданных в 1851 г.),
написанных Больцано в последний год жизни, содержится определение бесконечного множества
как равномощного своей правильной части. Здесь Больцано явился предшественником
Г. Кантора-творца теории множеств. Больцано опубликовал обширный труд по
логике - "Наукознание" (1837г.), в котором развил положения, предвосхитившие идеи
математической логики. В начале 30-х годов XIX в. Больцано сделал попытку построения
теории действительных чисел, которая после некоторых уточнений совпадает с теорией
Г. Кантора. Приоритет способа обоснования арифметики натуральных чисел методом
математической индукции, который связывают с именем Г. Грасмана, принадлежит
Больцано. В классическом анализе и теории функций известен принцип выбора Больцано,
лемма Больцано-
Вейерштрасса об ограниченной последовательности и другие.
В философии Больцано стоял на позициях объективного идеализма. Разделяя взгляды
социалистов-утопистов, Больцано выступал с резкой критикой реакционных общественных
порядков. Свои взгляды по социально-политическим вопросам Больцано изложил в труде
"О наилучшем государстве" (1830 г., впервые опубликованном в 1932г.).
ЛИТЕРАТУРА
1. Кольман Э. Бернард Больцано. - М .: Наука, 1953.
2. Колядко В.И. Бернард Больцано. - М.: Мысль, 1982.
3. Федоров Б.И. Логика Бернарда Больцано. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1980.