Родилась в 1923 году в деревне Смоленке Крутинского района Омской области (в 1943 году эта часть района перешла в Тюменскую область). В тридцатые годы её семья переехала в Хакасию, где Мария училась в школе. Работала на заводе в Иркутске. В апреле 1942 года добровольно пошла в армию. После окончания школы санитарных инструкторов была зачислена в батальон морской пехоты на Тихоокеанский флот.

В августе 1945 года десант морской пехоты, в котором санинструктором была Мария Цуканова, вёл бои за японский город Сейсин. Морякам после прорыва торпедных катеров удалось занять важные рубежи, но японцы подбросили подкрепление, создав численный перевес, и начали контратаки. Мария накладывала повязки раненым, тяжелораненых вместе с их оружием выносила в укрытие.

355-й батальон под командованием М.П. Бараболько отбил пять крупных вражеских атак. Даже будучи дважды серьёзно раненой Цуканова не покинула поле боя и за 2 дня беспрерывных боёв спасла жизнь 52 бойцам. За это время она сама была дважды ранена. Ночью ушли в разведку матрос Плотников и сержант Божко, но наскочили на мину. Пытаясь оказать им помощь, Мария была оглушена близким разрывом снаряда и в бессознательном состоянии попала в плен.

Добиваясь сведений о наступающих частях, японцы зверски её пытали, а когда им не удалось получить необходимых данных, выкололи ей глаза и изрезали тело.

Так погибла смертью храбрых, выполнив до конца свой воинский долг перед Родиной, матрос Мария Цуканова. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 сентября 1945 года матросу Цукановой М.Н. посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. А министр Обороны СССР издал приказ о зачислении М.С. Цукановой навечно в списки школы санитарных инструкторов военно-морского госпиталя.