Тридцать три года, более чем половину жизни - с момента возвращения из Парижа и до последних своих дней - был связан Остроградский с Петербургской Академией наук сначала в качестве адъюнкта, затем экстраординарного и, наконец, ординарного академика. Ни одно серьезное мероприятие, касающееся математики - присуждение премий, избрание новых членов, отзывы на поступающие работы - не проходило в стенах Академии мимо Остроградского. Подавляющую часть своих научных работ Остроградский напечатал в трудах Академии.

Работы М. В. Остроградского в области механики.
Около двадцати работ в области механики было опубликовано Остроградским; среди них - два больших курса: "Курс небесной механики" и "Лекции по аналитической механике", оригинально построенные и представляющие значительный научный интерес. Все работы Остроградского

можно разбить на три группы: работы, связанные с началом возможных перемещений, с дифференциальными уравнениями механики и с решением частных задач механики.

В то время, когда началась и развернулась в полную силу научная деятельность Остроградского, еще всю свежесть новизны имела известная "Аналитическая механика" Лагранжа. Остроградский, вообще склонный к наиболее общим решениям, не мог пройти мимо тех общих методов, которые были положены в основу аналитической механики одним из ее творцов. В своих лекциях и в ряде мемуаров Остроградский существенно дополнил и развил эти методы.

Впервые, свои идеи Остроградский изложил в лекциях по небесной механике, прочитанных в 1831 г. и изданных тогда же под названием "Курс небесной механики".

В своем мемуаре "Общие рассмотрения о моментах сил" Остроградский в 1834 г. развил мысль о распростронении метода возможных перемещений на системы с освобождающимися связями при условии, что полная работа сил равна или меньше нуля.

Мысли о выводе уравнений динамики систем со связями, зависящими от времени, Остроградский кратко изложил в 1841 г. в заметке "О принципе возможных скоростей и силе инерции". Эта заметка была возражением на изложение начала Даламбера в курсе механики Пуассона. Она кончается возражением против мнения о фиктивности сил инерции, которым Остроградский придавал реальное значение. Свой взгляд на эти силы, а также на применение метода возможных перемещений для вывода уравнений динамики Остроградский подробно развил в 1838 г. в работе "Мемуар о возможных перемещениях систем, связанных переменными условиями".

Наконец, к распространению метода возможных перемещений Лагранжа относится один из позднейших мемуаров Остроградского (1854 г.) "Мемуар обобщей теории удара". В этой работе впервые дается общий метод нахождения скоростей точек какой угодно системы при ударе о неупругую связь.

Работы М. В. Остроградского в области математической физики.
Первая работа Остроградского "О распространении волн в цилиндрическом бассейне", законченная им в 1826 г. и напечатанная только в 1832 г., была посвящена вопросу, который живо интересовал в ту пору французских математиков: проблема о распростронении волн на поверхности жидкости. Несколько позднее, 17 сентября 1829 г., Остроградский сделал сообщение в Петербурге о продолжении своих исследований и доложил решение задачи распространения волн в бассейне, имеющем форму кругового сектора.

Первая работа, представленная Остроградским Петербургской Академии наук, носила название "Заметка об интеграле, встречающемся в теории притяжения". В этой работе он предложил новый вывод уравнения Пуассона.

В 1828 г. Остроградский представил Академии наук работу, посвященную другому вопросу математической физики - теори теплоты. В этой статье впервые были поставлены весьма важные вопросы математического анализа, сделавшиеся впоследствии центральными объектами изучения многих выдающихся математиков. Здесь, в частности, впервые была доказана знаменитая формула, получившая наименование формулы Остроградского-Гаусса, связывающая интеграл по объему с интегралом по поверхности. Через восемь месяцев после первой работы по теории теплоты Остроградский представил Академии наук вторую работу под тем же названием.

В 1829 г. Остроградский представил Академии наук работу "Об интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных, относительно малых колебаний упругих сред", в которой распространил результаты Коши на уравнения теории упругости.

Плмимо перечисленных работ Остроградский выполнил еще несколько исследований, относящихся к математической физике, весьма разнообразных по своему содержанию. Кроме того, Остроградским были доложены на заседаниях Академии наук работы (впоследствии не опубликованные): "О влиянии солнечной температуры на температуру земного шара", "О вековых неравенствах в движении планет", "О равновесии и движении твердых тел", "О выводе, данном Фурье, дифференциального уравнения распространения тепла в жидкости".

Таким образом, Остроградский внес значительный вклад в развитие математической физики, которая создавалась на его глазах и при его активном участии.

Работы М. В. Остроградского в области математического анализа.
В статье "Заметка по теории теплоты", напечатанной в 1828 г. была выведена формула вошедшая теперь во все учебники математического анализа и математической физики под названием формулы Остроградского-Гаусса. Формула, связывающая интеграл, взятый по объему, с двойным интегралом по поверхности, ограничивающей этот объем, была применена Остроградским к решению некоторых вопросов распространения тепла в твердом теле. Эта формула была обобщена Остроградским на случай n-кратного интеграла в работе 1834 г. "Мемуар об исчислении вариации кратных интегралов" . В двух поздейших исследованиях - "Об одном замечании относительно определенных интегралов, относящихся к теории ортогональных поверхностей", 1840 г. и "Об одном определенном интеграле",1860 г. он изучил интересные частные случаи.

К теории интегрирования алгебраических функций относятся пять статей Остроградского (три из них от 1833 г.): "Мемуар об интегрировании рациональных дробей", "Продолжение мемуара об интегрировании рациональных дробей" и "Заметка о соотношении, которое может быть между интегралами алгебраических функций" и две более поздние - "Об интегрировании алгебраических функций" 1842 г. и "Мемуар об интегрировании рациональных функций" 1844 г.

Работы Остроградского по математическому анализу имеют не только и не столько историческое значение: они вошли в современную математику в качестве неотъемлемой составной ее части и представляют собой то необходимое орудие, без которого математика уже не может участвовать в деле изучения явлений природы.

Работы М. В. Остроградского в области алгебры, теории чисел и теории вероятностей.
Алгебра, теория чисел и теория вероятностей не были в центре научных интересов Остроградского. Получив в механике, математической физике и математическом анализе результаты принципиального значения, он ограничился здесь решением частных задач.

К теории чисел относится лишь одна работа Остроградского - вычисленные им в 1836 г. таблицы первообразных корней всех простых чисел, меньших 200.

Обширный курс Остроградского "Лекции алгебраического и трансцендентного анализа", изданный в 1837 г., сыграл весьма существенную роль в развитии алгебраических знаний и алгебраических интересов в среде русских математиков. Кроме того, Остроградский посвятил алгебре две статьи "О равных корнях целых многочленов" в 1849 г. и "О равных функциях алгебраических многочленов" в 1856 г. Они относятся к задаче разыскания кратных корней.

По теории вероятностей Остроградский написал шесть статей: "О вычислении вероятностей ошибок судебных трибуналов" (1834 г.), "Мемуар о производящих функциях" (1836 г.), "Об одном вопросе теории вероятностей" (1846 г.), "О страховании" (1847 г.), "Игра в кости", "О вероятности гипотез после исхода испытаний" (1859 г.).

Заключение.
Остроградским было разрешено много разнообразных проблем, он очень широко смотрел на математику. В круг его интересов входили и основные вопросы механики, и теория чисел, и баллистика, и алгебра, и небесная механика, и математический анализ, и математическая физика. По словам Н. Е. Жуковского "В творениях М. В. Остроградского нас привлекает общность анализа, основная мысль, столь же широкая, как широк простор его родных полей".

Остроградский был признанным научным авторитетом. Об этом можно судить по тем словам, которыми в то время нередко напутствовали молодых людей, отправлявшихся учиться в высшие учебные заведения: "Становись Остроградским!".