Кафедра математического моделирования

ПРОГРАММА  КУРСА
"Топология"
(матфак, 2 курс, 1 семестр)
1991/92 уч.г.

1. Метрические пространства.

Различные подходы к определению непрерывности отображения. Метрическая топология. Свойства открытых и замкнутых множеств.
2. Топологические пространства.
Способы задания топологической структуры.
3. Операции над множествами в топологическом пространстве:
замыкание, внутренность, граница множества. Индуцированная топология.
4. Непрерывные отображения.
Топологические изоморфизмы. Понятие предела в топологическом пространстве.
5. Связные топологические пространства.
Локальная связность. Линейная связность. Компоненты связности.
6. Аксиомы счетности. Аксиомы отделимости. Лемма Урысона.
7. Компактные пространства.
Непрерывные отображения компактов. Компакты в метрическом пространстве. Теорема Вейерштрасса- Стоуна.
8. Топологическое произведение пространств.
Свойства, наследуемые произведением.
9. Факторизация топологического пространства.
10. Гомотопные отображения. Гомотопически эквивалентные пространства.
11. Ретракции и деформации. Стягиваемые пространства.
12. Гомотопные пути. Фундаментальная группа пространства, ее гомотопическая инвариантность. Фундаментальная группа окружности.
 

                                                               Программу подготовил:    проф. В.Н.Берестовский