Кафедра математического моделирования


 ПРОГРАММА  КУРСА
"Топология-2"
1997/98 уч.г.

1. Задачи о гомеоморфности, распространении и ретракции.
2. Задачи поднятия и сечения. Расслоения Хопфа.
3. Категории. Примеры (6). Функторы (определение).
4. Категории Н Тор и Н Тор. Гомотопические типы и деформационные ретракты.
5. Абсолютные гомотопические группы.
6. Функторы, связанные с гомотопическими группами. Следствия.
7. Компоненты линейной связности. Действие фундаментальной группы на гомотопических группах.
8. Лемма Борсука и относительные гомотопические группы.
9. Граничный гомоморфизм и точная гомотопическая последовательность тройки (первая половина).
10. Граничный гомоморфизм и точная гомотопическая последовательность тройки (вторая половина).
11. Расслоение Серра и аксиомы гомотопических групп.
12. Гомотопическая последовательность расслоения и локально тривиальные расслоения.
13. Расслоения Хопфа и гомотопические группы сфер и проективных пространств.
14. Накрытия и гомотопические группы окружности.
15. Низшие гомотопические группы сфер.
16. Накрытия и фундаментальные группы (общие сведения).
17. Группы, определяемые образующими и соотношениями. Теорема Зайферта-Ван Кампена.
18. (Алгебраические) цепные комплексы, цепные отображения и гомотопии. Короткая точная последовательность цепных комплексов и точная последовательность их гомологических групп.
19. Вычисления фундаментальных групп замкнутых поверхностей.
20. Сингулярные кубические гомологии. Аксиомы Стинрода-Эйленберга.
 

                                                                 Программу подготовил:   проф. В.Н.Берестовский