Кафедра математического моделирования



 ПРОГРАММА  КУРСА
"Основания геометрии"
(3 курс, 16 лекций)
1997/98 уч.г.

1. "Начала" Евклида. Постулаты, аксиомы, определения.
2. 14 эквивалентов V постулата Евклида.
3. V постулат и сумма углов в треугольнике (предложения I и II).
4. V постулат и сумма углов в треугольнике (предложение Ш).
5. Мнимое доказательство Лежандра V-го постулата. Резюме (краткое) результатов Н.И.Лобачевского.
6. Первая и вторая группы аксиом Гильберта. Общая структура аксиоматики.
7. Аксиомы конгруэнтности Гильберта.
8. Аксиомы параллельности и непрерывности Гильберта.
9. Аксиоматика В.Ф.Кагана.
10. Исследование плоскости в абсолютной геометрии (по А.В.Погорелову).
11. Евклидова геометрия и геометрия Римана. Теоремы косинусов и синусов сферической геометрии.
12. Псевдоевклидова геометрия и геометрия Лобачевского. Теоремы косинусов и синусов геометрии Лобачевского.
13. Модели Кэли-Клейна и А.Пуанкаре в круге и шаре (для геометрии Лобачевского).
 

                                                                                 Программу подготовил  проф. Берестовский В.Н.


Литература

1. Н.В.Ефимов, Высшая геометрия
2. Д.Гильберт, Основания геометрии