1. Действительное число, функция, способы задания. Элементарные функции. Многочлены, рациональные и иррациональные функции. Композиция функций. Обратная функция. Параметрическое задание функции. Полярная система координат.
2. Кривые 2-го порядка: эллипс, гипербола, парабола, их родство. Общее уравнение линии 2-го порядка.
3. Предел функции. Теоремы о пределах суммы, произведения, частного и композиции функций. Предел Sin/x при х-0.
4. Непрерывные функции. Теорема о промежуточном значении.
5. Производная функции. Производная от суммы, произведения, частного, композиции функций. Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная неявной функции. Производные высших порядков. Дифференциал функции.
6. Уравнение касательной и нормали.
7. Теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коши, правило Лопиталя 0/0 .
8. Формула Тейлора и разложение по ней элементарных функций.
9. Геометрический смысл знака 1-й производной. Необходимое условие экстремума. Геометрический смысл знака 2-й производной. Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
10. Вертикальные асимптоты. Наклонные асимптоты, формулы для вычисления коэффициентов асимптот. Построение графиков.
11. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Свойства неопределенного интеграла. Замена переменных. Интегрирование по частям.
12. Комплексные числа и основные действия с ними. Возведение в степень и извлечение корня. Показательная функция с комплексным показателем. Формула Эйлера. Разложение многочлена на множители. Кратные корни многочлена. Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней.
13. Рациональные дроби, их разложение на простейшие. Интегрирование рациональных дробей. Интегралы от иррациональных функций. Интегралы от тригонометрических функций специального вида.
14. Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных в определённом интеграле. Интегрирование по частям. Несобственные интегралы.
15. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли. Уравнение в дифференциалах и полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Задача Коши.
 

                                                                 Программу подготовил:  ст.преподаватель Г.Л.Горынин

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. М.: Наука, 1985, т. I и т.П
2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1973
3. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия. М.: Наука