Кафедра математического моделирования
ПРОГРАММА КУРСА
"Кибернетическое моделирование"
(матфак, 5 курс)
2000/2001 уч.г.
- Идентификация систем. Процедура идентификации.
- Линейные стационарные линейные системы. Передаточные функции. Периодограммы. Теорема о преобразовании периодограмм.
- Спектры сигналов. Связь спектра сигнала с его периодограммой. Теорема о преобразовании спектров.
- Модели линейных стационарных систем. Модели ошибки уравнения. Модели выходной ошибки. Модели Бокса-Дженкинса. Модели в пространстве состояний.
- Линейные предсказатели. Лемма об обратимости модели шума. Оптимальный одношаговый прогноз.
- Непараметрические методы идентификации. Анализ импульсной реакции. Реакция на ступенчатое воздействие. Методы частотного анализа: синусоидальное воздействие, частотно-корреляционный анализ, гармонический анализ Фурье.
- Методы параметрического оценивания. Минимизация ошибок предсказания.
- Методы параметрического оценивания. Псевдолинейная регрессия. Метод инструментальных переменных.
- Параметрические методы спектрального оценивания. Уравнения Юла-Уокера. Процессы типа авторегрессии. Алгоритм Левинсона.
- Параметрические методы спектрального оценивания временных рядов типа скользящего среднего и авторегресиии - скользящего среднего.
- Задача: Оценивание параметров синусоид в белом шуме. Метод Писаренко.
- Линейные динамические системы в пространстве состояний. Переход от непрерывных моделей к дискретным.
- Линейные системы с Гаусс - Марковской последовательностью состояний.
- Управляемость и наблюдаемость дискретных линейных систем.
- Статистически оптимальное предсказание состояния дискретной линейной системы.
- Статистически оптимальная оценка текущего состояния дискретной линейной системы - задача фильтрации.
- Детерминированный линейный регулятор.
- Стохастический линейный регулятор.
- Адаптивный компенсатор помех Уидроу.
- Рекуррентный метод наименьших квадратов.
- Рекуррентные (адаптивные) методы идентификации по минимуму ошибки предсказания.
Программу подготовил
к.т.н., ст. преп. Лавров Д.Н.
Литература
- Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука. Гл. ред. ф.-м. лит. 1991. С.432.
- Nonlinear Methods of Spectral Analysis. / Haykin S.S., Ed. New York: Springer-Verlag. 1979.
- Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. M: "Энергия". 1973. С.440
- Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. М.: Энергоатомиздат. 1887. С.80.