1. Общие сведения об упорядоченных абелевых полугруппах.
2. Топологические группы и геометрии на них. Основные вопросы.
3. Общие теоремы о топологических группах.
4. Некоторые геометрические структуры на абелевых и дискретных группах. Словарная метрика и граф Кэли на группе. Примеры.
5. Мультипликативная полугруппа натуральных чисел. Простые числа,функция Эйлера. Построение правильных n-угольников циркулем и линейкой и числа Ферма.
6. Характеры Эйлера и бесконечность множества простых чисел вида 4k+1 и 4k+3.
7. Пифагоровы тройки чисел.
8. Асимптотический закон распределения простых чисел.
9. Естественные "видимые" расположения простых чисел (натуральных) по решётке гауссовых целых чисел.
10. Геометрия над полугруппой неотрицательных вещественных чисел и левоинвариантные внутренние метрики на топологических группах.
11. Существование левоинвариантной внутренней метрики на связных локально компактных топологических группах.
12. Левоинвариантная неголономная внутренняя метрика на группе Гейзенберга.
13. Вполне несвязные топологические группы и левоинвариантные ультраметрики.
14. Изометрические вложения конечных и бесконечных компактных ультраметрических пространств в евклидовы и гильбертовы пространства. Связь с теоремой Юнга.
15. Группы изометрий компактных ультраметрических пространств и ортогональные операторы в гильбертовых пространствах.
16. Нормированные поля; p-адические числа (в том числе целые).
17. Реализация колец целых p-адических чисел для простых чисел вида 4k+1 в виде нульмерных гомотопических "квадратных" двумерных соленоидных групп
. 18. Необходимые и достаточные условия "ультраметризации" топологических пространств.
19. Реализация ультраметрических пространств в виде идеальной громовской границы неограниченного R-дерева.
20. Реализация ультраметрических пространств в виде границы специальных неограниченных R-деревьев.
21. Геометрии на группах и теория дивизоров.
22. Левоинвариантные метризованные порядки на топологических группах (в т.ч. группах Ли).
 

                                                                         Программу составил проф. В.Н.Берестовский