Введение.

 1. Классификация уравнений. Приведение уравнений к каноническому виду.
 2. Начальные и граничные условия.
 3. Вывод основных уравнений (Лапласа, теплопроводности, волнового).
 4. Задача Коши. Теорема Коши-Ковалевской. Пример Адамара.

 1. Уравнение колебаний струны. Формула Даламбера.
 2. Теорема единственности для начально-краевой задачи.
 3. Устойчивость решения задачи Коши.
 4. Метод распространяющихся волн. Инварианты Римана.
 5. Неоднородное уравнение. Задача Коши, формула Дюамеля.
 6. Задача на полуограниченной прямой.
 7. Метод разделения переменных.
 8. Общая первая краевая задача.
 9. Задача Гурса. Метод последовательных приближений.

 1. Принцип максимума и следствие из него.
 2. Метод разделения переменных.
 3. Функция источника.
 4. Неоднородное уравнение теплопроводности.
 5. Задачи с разрывными начальными данными.

1. Уравнение Лапласа. Общие свойства гармонических функций.
2. Постановки задач, частные решения.
3. Внутренние задачи. Постановки и свойства решений.
4. Внешние задачи. Постановки и свойства решений.
5. Метод разделения переменных.
6. Интеграл Пуассона.
 

 1. Метод последовательных приближений.
 2. Повторные ядра. Резольвента.
 3. Интегральные уравнения Вольтерры.
 4. Интегральные уравнения с вырожденным ядром.
 5. Теоремы Фредгольма.
 6. Преобразование Фурье.

 1. Ядро усреднения. Срезающая функция. Функциональные пространства С(Q), L (Q).
 2. Обобщенные производные. Пространства Н (Q).
 3. Гиперболические уравнения.
 4. Гладкость обобщённых решений. Решения почти всюду.

                                                            Программу подготовил:  доцент   В.Б.Николаев.

1. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский., Уравнения математической физики
2. В.С.Владимиров., Уравнения математической физики
3. С.Фарлоу., Уравнения с частными производными
4. А.В.Бицадзе, Д.Ф.Калиниченко., Сборник задач по уравнениям математической физики.
5. В.П.Михайлов, Дифференциальные уравнения с частными производными
6. В.С.Владимиров, Уравнения математической физики