Кафедра математического моделирования



 ПРОГРАММА  КУРСА
"Уравнения математической физики"
(матфак, 4 курс, I, II семестрs)
 1997/98 уч.г.


  1. Уравнения в частных производных, законы сохранения,  порядок, линейность, однородность, примеры.
  2. Интегральные законы сохранения и дифференциальные  уравнения.
  3. Приведение уравнений 2 го порядка к каноническому виду, классификация уравнений.
  4. Уравнение неразрывности, уравнение Лапласа, примеры.
  5. Уравнение теплопроводности, примеры.
  6. Волновое уравнение, примеры.
  7. Краевые и начальные условия, понятие об операторе краевой задачи.
  8. Метод Даламбера решения уравнения струны.
  9. Метод разделения переменных для уравнения струны, однородный случай.
  10. Метод разделения переменных для уравнения струны, ервая краевая задача с правой частью.
  11.  Задача Гурса.
  12. Постановка краевых задач для уравнения теплопроводности, понятие о прямой и обратной задаче для уравнения теплопроводности.
  13. Принцип максимума для уравнения теплопроводности
  14. Теорема единственности для уравнения теплопроводности, непрерывная зависимость от начальных условий.
  15. Метод разделения переменных для уравнения теплопроводности
  16. Постановка краевых задач для уравнения Лапласа.
  17. Гидродинамическая аналогия для уравнения Лапласа, потенциал, функция тока и комплексный потенциал.
  18. Постановка гидродинамических и задач теплопроводности в терминах потенциала и функции тока, геометрический смысл.
  19. Метод разделения переменных для уравнения Лапласа, первая краевая задача, круг.
  20. Интеграл Пуассона, свойства гармоничческих функций.
  21. Альтернирующий метод Шварца, итерационные  методы решения для краевых задач эллиптического
     типа.
  22. Принцип максимума, единственность решения.
  23. Функция Грина, ее свойства.
  24.  Функция Грина для шара,круга и.т.д.
  25. Конечноразностные аппроксимации для эллиптических  задач.
  26. Метод Галеркина, пространства решений и правых частей, интеграл энергии, понятие об обощенном решении для эллиптических задач.
  27. Метод конечных элементов, матрицы жесткости и масс, стационарные и нестационарные задачи.
  28 Задачи на собственные значения для эллиптических уравнений базис собственных функций, примеры.
  29 Положительная определенность первой краевой задачи для уравнения Лапласа, неравенство Фридрихса.
  30 Условия разрешимости задачи Неймана для уравнения Лапласа, неравенство Пуанкаре.
  31. Теорема Коши-Ковалевской.
 

  Рекомендуемая литература к I семестру:

А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. "Уравнения математической физики"
А.Б.Бицадзе. "Уравнения математической физики"
Б.М.Будак А.Н.Тихонов А.А.Самарский. "Сборник задач по уравнениям
математической физики".
С.К.Годунов "Уравнения математической физики".
А.Б.Бицадзе Д.Ф.Калиниченко "Сборник задач по уравнениям
математической физики".
С.Г.Михлин "Вариационные методы математической физики".
В.И.Смирнов Курс высшей математики том 2,3.
Г. Стренг Дж. Фикс Теория метода конечных элементов.
 


II семестр

  32.  Модели сплошной среды, подходы Лагранжа и Эйлера.
  33. Тензоры напряжений и деформаций.
  35. Уравнения теории упругости, стационарная и нестационарная  упругость, точные решения, примеры постановок задач.
  36. Уравнения Навье-Стокса, точные решения, примеры постановок задач.
  35.  Уравнения Максвелла, примеры постановок задач.
  36.  Уравнение Шредингера.
  37.  Интегральные уравнения.
  Рекомендуемая литература ко II семестру.
В.И.Смирнов. "Курс высшей математики" том 3,4.
Л.В.Седов. "Механика сплошной среды".
Э.Парселл. Электричество и магнетизм Берклиевсий курс лекций.
 
                                                            Программу подготовил:  доцент  Р.Т.Файзуллин