Кафедра математического моделирования


ПРОГРАММА  КУРСА
"Современные проблемы математики"
(теологи, 2 курс, 2 семестр, 36 часов)
1996/97 уч.г.


 


1. Что такое математика?
2. История математики в схематическом изображении.

    Список великих математиков.
3. Основные идеи математики. 
Геометрия: аксиоматический метод - идея доказательства. 
Алгебра: символические исчисления - буквенные обозначения. 
Аналитический метод в геометрии - координаты (Декарт). 
Идея вероятности - меры случайного. 
Математический. анализ - идея оперирования с бесконечно малыми.
Идея множественности геометрий (Лобачевский, Бояи). 
Идея алгебраизации геометрии (Клейн).
Идея множества - анализ бесконечного (Кантор).
Математика Гильберта - идея доказательства непротиворечивости теории.
Идея конструктивности (индукционистская ложка, Брауэр).
Аксиоматизация вероятности на основе теории множеств (Колмогоров).
Идея вычислимости (алгоритмы - Марков, Тьюринг).
Идея информативности (информация, Шеннон).
Кибернетика: идея подобия процессов управления в природе и обществе (Винер).
Искусственный интеллект.
Идея о существовании экспериментальной математики.
4. Проблемы математики XX века.
  Проблемы Гильберта.
  Построение теории пространства-времени.
  Построение релятивистской теории гравитации.
  Построение релятивистской космологии.
  Построение единых теорий поля.
5. Теория множеств Кантора.
  Множества и операции над ними.
  Кардинальные числа.
  Трансфинитные числа. Парадоксы.
  Программа Гильберта.
6. Формальные теории.
  Алфавит.
  Термы.
  Формулы.
  Аксиомы.
  Правила вывода. Теоремы.Доказательства.
  Теорема Геделя о неполноте.
                                                                                                    Программу подготовил проф. А.К.Гуц


Литература

1. Бурбаки, Очерки истории математики. М., 1967
2. Проблемы Гильберта. М.: Наука, 1969
3. Френкель, Бар-Хиллел, Основания математики. М.: ИЛ, 1962.