ПРОГРАММА КУРСА
"Современные проблемы математики"
(теологи, 2 курс, 2 семестр, 36 часов)
1996/97 уч.г.
1. Что такое математика?
2. История математики в схематическом изображении.
3. Основные идеи математики.Список великих математиков.
4. Проблемы математики XX века.Геометрия: аксиоматический метод - идея доказательства.
Алгебра: символические исчисления - буквенные обозначения.
Аналитический метод в геометрии - координаты (Декарт).
Идея вероятности - меры случайного.
Математический. анализ - идея оперирования с бесконечно малыми.
Идея множественности геометрий (Лобачевский, Бояи).
Идея алгебраизации геометрии (Клейн).
Идея множества - анализ бесконечного (Кантор).
Математика Гильберта - идея доказательства непротиворечивости теории.
Идея конструктивности (индукционистская ложка, Брауэр).
Аксиоматизация вероятности на основе теории множеств (Колмогоров).
Идея вычислимости (алгоритмы - Марков, Тьюринг).
Идея информативности (информация, Шеннон).
Кибернетика: идея подобия процессов управления в природе и обществе (Винер).
Искусственный интеллект.
Идея о существовании экспериментальной математики.
5. Теория множеств Кантора.Проблемы Гильберта.
Построение теории пространства-времени.
Построение релятивистской теории гравитации.
Построение релятивистской космологии.
Построение единых теорий поля.
6. Формальные теории.Множества и операции над ними.
Кардинальные числа.
Трансфинитные числа. Парадоксы.
Программа Гильберта.
Программу подготовил проф. А.К.ГуцАлфавит.
Термы.
Формулы.
Аксиомы.
Правила вывода. Теоремы.Доказательства.
Теорема Геделя о неполноте.
Литература
1. Бурбаки, Очерки истории математики. М., 1967
2. Проблемы Гильберта. М.: Наука, 1969
3. Френкель, Бар-Хиллел, Основания математики. М.: ИЛ, 1962.