ПРОГРАММА КУРСА
"Проблемы современной математики"
(теологи-заочники, 2 курс )
1997/98 уч.г.
1. Аксиоматический метод.
2. Аксиомы Пиано натурального ряда чисел. Принцип полной индукции (определения
и доказательства по индукции). Потенциальная и актуальная бесконечности.
Простые числа, их "видимость" при "правильном" расположении на плоскости.
Отображения конечных множеств и элементы комбинаторики. Бином Ньютона.
Малые, средние, большие, сверхбольшие числа.
3. Рациональные и вещественные числа. Упорядоченное поле вещественых
чисел. Поле комплексных чисел. Тело кватернионов: скалярное, векторное,
смешанное произведения. Определители 3-го порядка. Псевдоскалярное произведение
и пространство-время Минковского.
4. Цепные дроби, их свойства. Применение в различных системах календарей.
5. Аксиоматика Гильберта евклидовой геометрии.
6. Неевклидовы геометрии и их модели.
7. 1, 2 и 5-я проблемы Гильберта. Теоремы Геделя о неполноте.
8. Топологическая и метрическая размерности. Фракталы Б.Мандельброта,
их использование в математике и "компьютерном" искусстве.
Программу подготовил проф. В.Н.Берестовский